结论：公司口头辞退员工，虽然没有录音，但有文字证明的情况下，是可以申请劳动仲裁的。以下是对此问题的详细分析：

一、文字证明作为证据的有效性

1. 合法性：文字证明，如书面通知、电子邮件、短信、微信聊天记录等，只要其来源合法，不侵犯他人合法权益，且内容真实，就可以作为证据使用。这些文字证明能够直接反映公司辞退员工的意图和事实。

2. 真实性和完整性：文字证明的内容必须真实反映当时的沟通情况，未经篡改或伪造。为确保其真实性和完整性，建议员工在收到或保存文字证明时，及时备份并妥善保管，以防丢失或损坏。

3. 关联性：文字证明的内容应与劳动争议的核心问题紧密相关，能够清晰证明公司明确表达了辞退员工的意图。例如，文字证明中应明确提及辞退的原因、时间、补偿等关键信息。

二、文字证明在劳动仲裁中的作用

1. 证明辞退行为：文字证明可以直接证明用人单位实施了口头辞退（虽为口头，但以文字形式确认）的行为，为员工在仲裁过程中提供有力支持。

2. 辅助证明其他事实：除了证明辞退行为外，文字证明中可能还包含关于工资、工作条件、工作时间等其他与劳动纠纷相关的信息，这些信息可以作为辅助证据来支持员工的主张。

三、劳动仲裁的判定依据和受理范围

1. 综合考量：劳动仲裁机构在判定劳动纠纷时，会综合考量包括文字证明在内的多方面证据，以及劳动合同、工资记录、工作证等其他相关材料，以形成完整的证据链来证明劳动关系及辞退行为的合法性。

2. 法律规定：劳动仲裁机构将依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规来判定用人单位的辞退行为是否合法。如果用人单位的辞退行为违反了法律规定，员工有权要求相应的赔偿，如支付违法解除劳动合同的赔偿金等。

3. 受理范围：因用人单位解除劳动关系引发的争议明确属于劳动仲裁的受理范围。当公司口头提出辞退（并以文字形式确认），而员工认为这种辞退行为不合法、侵害了自身权益时，完全有权向劳动仲裁机构申请仲裁。

四、实际操作建议

1. 确保文字证明的合法性和完整性：在收到或保存文字证明时，要确保其来源合法，内容真实且未经篡改。同时，要妥善保管原始文字证明或备份文件，以防丢失或损坏。

2. 准备其他相关证据：为了增强仲裁请求的可信度和证明力，员工应尽可能收集更多相关证据来形成完整的证据链。这些证据包括但不限于劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等。

3. 及时申请仲裁：一旦发现公司存在违法辞退行为，员工应及时向劳动仲裁机构申请仲裁，以免错过仲裁时效。

举例说明：假设员工小张被公司口头辞退，但公司随后通过微信向小张发送了辞退通知，明确了辞退的原因和时间。小张在收到通知后，及时保存了微信聊天记录作为证据。在这种情况下，小张完全可以凭借这份文字证明向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

最后，如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。