结论前置：老板拖欠农民工工资的情况，一般属于劳动争议范畴，警察通常不直接介入处理。但在特定情况下，如老板的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪，或者讨薪过程中出现暴力威胁、人身伤害等违法犯罪行为时，警察会依法履行职责进行介入。
详细分析：
一般情况下的处理方式：
- 性质界定：老板拖欠农民工工资，这主要是一个劳动争议问题，涉及到劳动合同、工资支付等劳动法律关系，通常不直接由警察处理。
- 法律途径：
- 协商：农民工可以首先尝试与老板进行协商，寻求和解，这是最直接且成本最低的方式。
- 劳动监察投诉：若协商无果，农民工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
- 劳动仲裁：农民工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，由仲裁机构作出裁决，要求用人单位支付工资。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，农民工有权向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
特殊情况下的警察介入：
- 涉嫌拒不支付劳动报酬罪：如果老板以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付，数额较大，且经政府有关部门责令支付仍不支付的，就构成了拒不支付劳动报酬罪。此时，农民工可以向公安机关报案，警察将依法立案侦查，追究老板的刑事责任。
- 讨薪过程中的违法犯罪行为：在讨薪过程中，如果农民工遭遇暴力威胁、限制人身自由甚至殴打等涉及人身安全和社会治安的违法行为，警察会根据《治安管理处罚法》等相关法律法规介入处理，对实施暴力的人员依法予以处罚。
维权建议：
- 证据收集：在维权过程中，农民工应收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、沟通记录等，以便在法律程序中证明自己的权益。
- 法律意识提升：农民工应增强自己的法律意识，了解自己的权益和维权途径，避免在讨薪过程中采取过激行为，导致不必要的法律后果。
举例说明：
假设某农民工在工地工作数月，但老板一直拖欠工资不发。该农民工首先可以尝试与老板协商，要求支付工资。若协商无果，他可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果老板的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪，或者讨薪过程中出现了暴力威胁等违法犯罪行为，该农民工可以向公安机关报案，警察将依法介入处理。
综上所述，虽然警察在一般情况下不直接处理拖欠工资的纠纷，但农民工有多种法律途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，农民工应充分利用这些法律手段，并积极配合相关部门的调查和处理工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。