虚构会议费虚开发票是违法的，可能涉及行政违法和刑事犯罪两个层面，具体分析如下：

1. 行政违法层面
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，也不得介绍他人开具此类发票。虚构会议费虚开发票属于“与实际经营业务情况不符”的情形，税务机关可依据该办法第三十五条，对行为人处以5万元以下罚款；若存在违法所得，还会被没收。此外，虚开发票会导致国家税收流失，企业可能面临补缴税款、滞纳金及罚款的后果，直接影响企业信用评级和正常经营。

2. 刑事犯罪层面
   若虚开发票行为达到一定严重程度，可能构成刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑或拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额较大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。
   即使虚构的是普通发票（非增值税专用发票），若虚开金额较大或情节严重，也可能构成《刑法》第二百零五条之一规定的虚开发票罪，处二年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

实务建议：企业或个人应严格遵守发票管理规定，确保所有发票的开具与实际业务一致。若已涉及虚开发票行为，建议立即停止并主动向税务机关说明情况，配合调查以争取从轻处理。若您有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。