核心结论：劳务派遣公司合同到期不续签时，员工档案袋的处理需分情况讨论，主要取决于档案的实际保管方及派遣协议的约定。以下是具体分析：

1. 若档案由劳务派遣公司直接保管
   根据《劳动合同法》第五十条及《企业职工档案管理工作规定》，用人单位（包括劳务派遣公司）在解除或终止劳动合同时，需在15日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。具体流程为：

   • 派遣公司应将档案转至员工新单位（如有）或户籍所在地的公共就业和人才服务机构（如员工未就业）；
     
   • 若员工自行保管档案（非法律推荐方式），派遣公司需密封档案并加盖公章，由员工本人签收后带走。
     注意：若派遣公司拒不转移档案，员工可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁要求其履行义务。

2. 若档案由实际用工单位保管
   实践中，部分劳务派遣协议约定由用工单位实际保管员工档案。此时：

   • 派遣公司需协调用工单位，在合同到期后共同完成档案转移；
     
   • 若用工单位拒绝配合，派遣公司仍需承担最终责任，员工可同时追究派遣公司和用工单位的连带责任。

3. 特殊情形：档案丢失或损毁
   若因派遣公司或用工单位过错导致档案丢失，员工可依据《民法典》第一千一百六十五条要求赔偿实际损失（如补办档案的费用、因档案缺失导致的就业机会损失等）。
   建议：员工发现档案问题后，应立即书面要求派遣公司出具档案转移证明或补办档案，并保留沟通记录作为证据。

行动建议：

• 员工可先与派遣公司协商，要求其出具书面《档案转移通知书》，明确档案去向；
  
• 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（电话：12333），或直接申请劳动仲裁；
  
• 档案涉及重要个人信息，建议员工定期查询档案状态（可通过户籍地人才市场官网或线下窗口查询）。
  

如有其他细节需要进一步分析（如派遣协议具体条款、档案内容等），可直接向我咨询。