结论：合同老师因教学失误被辞退是否会获得“N+1”补偿，需根据具体情况判断，包括劳动合同的约定、教学失误的性质及严重程度、公司规章制度以及辞退程序的合法性等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同及公司规章制度：

   • 劳动合同约定：首先，需要查看劳动合同中是否有关于辞退及补偿的明确约定。如果合同中明确规定了因教学失误被辞退时的补偿标准，那么应按照合同约定执行。
   • 公司规章制度：其次，公司规章制度中也可能对辞退及补偿有相关规定。如果规章制度合法且已向员工公示或告知，那么这些规定也将成为判断补偿的依据。

2. 教学失误的性质及严重程度：

   • 一般教学失误：如果教学失误属于一般性质，且未对公司造成重大损失或影响，那么公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，即“2N”（N为工作年限对应的经济补偿金）。但在此情况下，员工通常不会直接获得“N+1”的补偿，除非公司自愿支付或双方协商一致。
   • 严重教学失误：如果教学失误严重到构成严重违反公司规章制度或劳动合同约定的情形，且公司能够证明这一点，那么公司有权依法辞退员工，且无需支付经济补偿金或赔偿金。但在此情况下，如果公司选择支付“N+1”作为额外补偿，则属于公司自愿行为，并非法律强制要求。

3. 辞退程序的合法性：

   • 合法辞退：如果公司辞退员工的程序合法，即按照劳动合同法规定的程序进行，如提前通知、听取员工意见、出具书面辞退通知等，那么公司无需支付额外的“+1”部分补偿（除非合同或规章制度中有特别约定）。
   • 违法辞退：如果公司辞退员工的程序违法，如未提前通知、未听取员工意见等，那么员工有权要求公司支付赔偿金，即“2N”。同样，在此情况下，员工通常不会直接获得“N+1”的补偿，除非公司自愿支付或双方协商一致。

4. “N+1”补偿的适用情形：

   • 经济性裁员：在某些特定情况下，如公司因经营困难需要进行经济性裁员时，可能会按照“N+1”的标准支付补偿。但这并非法律强制要求，而是公司根据自身情况做出的决定。
   • 双方协商一致：如果员工与公司就辞退及补偿事宜达成一致意见，且该意见不违反法律法规的强制性规定，那么双方可以按照协商的结果执行，包括“N+1”的补偿标准。

建议：

• 对于合同老师而言，如果因教学失误被辞退，首先应查看劳动合同及公司规章制度中关于辞退及补偿的规定。
• 其次，评估教学失误的性质及严重程度，以及公司辞退程序的合法性。
• 最后，与公司进行协商，争取合理的补偿。如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

法律后果：

• 如果公司违法辞退员工且未支付合理的补偿，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，要求公司支付赔偿金等费用。
• 如果员工对公司辞退及补偿事宜的处理结果不满，也可以通过法律途径寻求救济。