结论：被打成轻伤二级，派出所有权根据具体情况决定是否拘留打人者。是否拘留取决于案件性质、证据充分性以及打人者的特殊情况等因素。
法律依据与派出所的权力
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人轻伤及以上后果的，涉嫌故意伤害罪。轻伤二级属于此范畴，意味着打人者的行为可能构成刑事犯罪。同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》也明确了公安机关对故意伤害等违法犯罪行为的调查处理职责。因此，派出所在接到报案后，有权对打人者进行调查，并根据调查结果决定是否采取拘留等强制措施。
拘留的具体情况分析
证据充分性：
- 如果派出所经过调查，认为有充分的证据证明打人者实施了故意伤害行为，且该行为导致了你轻伤二级的后果，那么派出所有权对打人者采取拘留措施。
- 相反，如果证据不足或案件事实尚未查清，派出所可能不会立即拘留打人者，而是会继续侦查以收集更多证据。
打人者的特殊情况：
- 如果打人者存在特殊情况，如患有严重疾病、怀孕或正在哺乳婴儿等，可能不适合立即采取羁押性强制措施。此时，派出所可能会考虑采取取保候审、监视居住等非羁押性措施。
- 另外，如果打人者的行为构成正当防卫或情节显著轻微，危害不大，那么派出所也不会对其采取拘留措施。
案件性质与调解可能性：
- 如果案件是由于民间纠纷引起的打架斗殴，且情节较轻，派出所可能会尝试进行调解处理。经调解达成协议后，当事人可不予处罚，从而避免被拘留。
- 但是，如果调解不成或打人者拒绝接受调解，且证据充分证明其实施了故意伤害行为，那么派出所将依法对打人者采取拘留等强制措施。
你的权益与后续行动建议
及时报警并配合调查：
- 如果你被打成轻伤二级，应立即报警并详细陈述事情经过及伤害情况。同时，积极配合派出所的调查工作，提供必要的证据和线索。
关注伤情鉴定与案件进展：
- 派出所会要求你进行伤情鉴定，以确定伤害程度。伤情鉴定结果将作为追究打人者刑事责任的重要依据。因此，你应关注伤情鉴定的进展，并确保鉴定结果的准确性。
- 同时，你也可以向派出所了解案件的进展情况，包括是否已立案、是否已采取强制措施等。
考虑法律途径维护权益：
- 如果派出所未依法对打人者采取措施或你对处理结果不满意，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，你可以向检察院申请立案监督或向法院提起自诉等。
寻求专业法律帮助：
- 在处理此类案件时，你可能会遇到各种法律问题和困惑。因此，我建议你寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权益和义务，并制定合适的法律策略。
总之，被打成轻伤二级时，派出所有权根据具体情况决定是否拘留打人者。你应积极配合调查工作，关注案件进展，并在必要时寻求专业法律帮助以维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。