结论：双方打架导致一方轻伤二级，双方是否都要拘留并非绝对，需根据具体情况判断，可能存在双方都被拘留、仅一方被拘留或双方都不被拘留的情况。
分析说明：
双方都被拘留的情况：
- 如果打架行为构成违反治安管理行为，且双方都存在过错，如都动手打了对方，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对双方都进行行政拘留。特别是当打架行为导致一方轻伤二级时，这通常意味着打架行为较为严重，双方都可能面临行政处罚。
- 举例来说，如果甲和乙因琐事发生争执，进而动手打架，导致乙轻伤二级，且甲也存在殴打乙的行为，那么甲和乙都可能因违反治安管理行为而被行政拘留。
仅一方被拘留的情况：
- 如果打架行为中，一方是明显的过错方，而另一方是受害者或仅进行了正当防卫，那么公安机关可能只会对过错方进行行政拘留。
- 例如，如果甲无故挑衅并殴打乙，导致乙轻伤二级，而乙在被打过程中并未还手或仅进行了必要的防卫，那么甲可能因违反治安管理行为而被行政拘留，而乙则不会。
双方都不被拘留的情况：
- 在某些特殊情况下，如双方已经达成和解，且受害方表示谅解，或者打架行为情节轻微、社会危害性不大，公安机关也可能决定不对双方进行行政拘留。
- 举例来说，如果甲和乙打架后，双方都认识到自己的错误，并达成了和解协议，且乙表示不再追究甲的责任，那么公安机关可能根据具体情况决定不对双方进行行政拘留。
特别提醒：
- 打架行为不仅可能面临行政处罚，如果造成严重后果，如重伤或死亡，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 在处理打架纠纷时，建议双方保持冷静，通过合法途径解决争端，如协商、调解或诉讼等。
- 如果您或他人涉及打架纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 如果您是打架纠纷的当事人之一，且对是否会被拘留存在疑虑，建议尽快咨询律师，了解具体情况和可能的法律后果。
- 如果您希望避免被拘留或减轻处罚，可以积极与对方协商和解，并争取对方的谅解。同时，也可以主动向公安机关说明情况，配合调查和处理。
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