面对交通事故中对方全责却迟迟不解决的情况，您可以按照以下步骤来有效维护自身权益，确保获得应有的赔偿：

一、明确责任并与对方沟通协商

1. 直接联系对方：首先，您应直接联系对方当事人，礼貌而坚定地指出其负有事故的全部责任，并要求其尽快配合处理事故，包括定损、理赔等事宜。在沟通过程中，尽量了解对方不处理的具体原因，并保留好所有的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能需要作为证据使用。

2. 联系对方保险公司：如果对方车辆有保险，您也应联系对方保险公司，提供事故相关材料，如交通事故责任认定书、现场照片等，并要求保险公司按照保险合同的约定介入处理理赔事宜。

二、固定与保留证据

1. 现场证据：确保收集并保留好交通事故现场的照片、视频等直观证据，这些对于确定事故责任和后续理赔至关重要。

2. 书面证据：获取交警出具的事故认定书，这是确定事故责任的重要依据。同时，收集医疗费用单据、车辆维修发票、误工证明及收入减少证明等相关书面材料，以证明您的损失范围。

三、寻求第三方调解

1. 交警部门调解：您可以请求交警部门进行调解，交警部门会根据事故情况和相关法律法规，促使双方达成赔偿协议。

2. 人民调解委员会调解：作为另一种选择，您也可以向当地的人民调解委员会申请调解，利用第三方的中立性来促成赔偿协议的达成。在调解过程中，保持理性，尊重对方的意见，寻求双方都能接受的解决方案。

四、利用保险服务

1. 向自己的保险公司报案：如果您购买了车损险等相关保险，可以向自己的保险公司报案，并按照要求提供相关证明材料。保险公司可能会先行赔付，然后再向对方及其保险公司进行追偿。

2. 代位求偿：根据《中华人民共和国保险法》的规定，您可以向自己的保险公司提出“代位求偿”申请，让保险公司先行赔偿您的损失，然后由保险公司向对方行使代位追偿权。

五、法律途径维权

1. 发送律师函：若调解无果，您可以考虑委托律师发送律师函给对方，从法律专业角度阐明其应承担的责任和后果，以及不及时处理可能面临的法律风险。

2. 提起诉讼：如果以上方法均无法解决问题，您可以依法向人民法院提起民事诉讼。在起诉前，请确保已收集到充分的证据来支持您的诉讼请求，如交通事故责任认定书、医疗费用单据、车辆维修发票等。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出公正的判决。一旦判决生效，如果对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。

六、注意事项

1. 诉讼时效：要注意诉讼时效问题，一般来说，诉讼时效为三年，从知道或者应当知道自身的权利受到侵害之日起开始计算。因此，务必在时效期内提起诉讼。

2. 保持冷静和耐心：在整个处理过程中，保持冷静和耐心至关重要。不要因为对方的拖延而情绪失控，而是应该积极采取行动，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

综上所述，面对交通事故对方全责却迟迟不解决的情况，您应通过明确责任并与对方沟通协商、固定与保留证据、寻求第三方调解、利用保险服务、法律途径维权以及注意相关事项等步骤来有效维护自身权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律程序和要求，是确保成功维权的关键。