面对对方全责却一直拖延不肯解决的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确责任与保留证据

   • 首先，确保您已经获得了交警部门出具的事故责任认定书，明确对方的全责地位。这是后续所有维权行动的基础。
   • 保留好所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、车辆损坏记录、医疗费用清单、沟通记录等。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼中起到关键作用。

2. 沟通与协商

   • 尝试与对方进行直接且平和的沟通，明确指出其负有事故的全部责任，并要求尽快配合处理事故，包括定损、理赔等事宜。
   • 如果对方态度消极或拒绝沟通，您可以联系对方的保险公司，说明事故情况，并提供相关证据，请求保险公司协助推动理赔流程。

3. 寻求调解

   • 交警部门调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，您可以请求交警部门进行调解，促使双方达成赔偿协议。交警部门有权进行调解，并安排双方协商。
   • 人民调解委员会调解：作为另一种选择，您也可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会作为中立的第三方，可以协助双方达成和解协议。

4. 利用保险服务

   • 自身保险代位求偿：如果您购买了车损险等相关保险，可以向自己的保险公司申请代位求偿。根据《中华人民共和国保险法》的规定，保险公司先行赔付后，有权向对方及其保险公司进行追偿。
   • 对方保险理赔：如果对方有交强险和商业险，您可以直接与对方保险公司沟通理赔事宜，按要求提交材料，争取在保险范围内获得赔偿。

5. 发送律师函

   • 在沟通和理赔均不顺利的情况下，您可以考虑委托我发送律师函给对方。律师函将从法律专业角度阐明对方应承担的责任和后果，以及不及时处理可能面临的法律风险，从而促使对方尽快采取行动。

6. 提起诉讼

   • 如果以上方法均无法解决问题，您可以依法向人民法院提起民事诉讼。在起诉前，请确保已收集到充分的证据来支持您的诉讼请求。
   • 法院将根据事实和法律规定进行审理，并作出公正的判决。一旦判决生效，如果对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。

额外建议与注意事项：

• 在整个处理过程中，保持冷静和耐心至关重要。避免与对方发生不必要的冲突，及时跟进案件进展，并配合相关部门的工作。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和支持。

法律依据：

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条：对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
• 《中华人民共和国保险法》第六十条：因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。

面对对方全责却拖延处理的情况，您应综合运用沟通协商、证据固定、保险理赔及法律手段等多种方式，有条不紊地推进问题解决。在整个过程中，保持冷静和理智，并寻求专业法律支持，将大大提高维权的效率和成功率。