若追尾事故中后车全责却迟迟不解决，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、保留证据，确保有理有据

1. 现场证据：务必保留事故现场的照片、视频等证据，这些能够直观展示事故发生的经过和车辆受损情况，对后续理赔至关重要。
2. 对方信息：记录对方的姓名、联系方式、车牌号码以及保险信息等，以便后续联系和索赔。
3. 目击证人：如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，他们的证言可能在关键时刻起到重要作用。

二、积极沟通，明确责任后果

1. 与对方车主沟通：尝试与对方车主进行友好沟通，明确告知其不处理事故的后果，如影响车辆年检、可能面临法律处罚等。
2. 与保险公司沟通：联系对方车辆的保险公司，告知事故情况，并要求其督促对方车主尽快处理理赔事宜。

三、寻求调解，快速解决纠纷

1. 向交通管理部门申请调解：如果沟通无果，您可以向交通管理部门申请调解。交通管理部门会组织双方进行调解，促使对方履行赔偿责任。
2. 向人民调解委员会申请调解：您还可以向交通事故发生地或被告住所地的人民调解委员会申请调解。调解能快速、低成本地解决纠纷，若对方配合，达成调解协议后纠纷可较快解决。

四、法律途径，维护合法权益

1. 提起民事诉讼：如果调解仍未解决，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明事故的发生、对方的责任以及您的损失情况。
2. 申请强制执行：如果法院判决后对方仍不履行赔偿责任，您可以申请强制执行，法院将依法采取强制措施迫使对方履行义务。

五、其他注意事项

1. 及时报警：如果对方拒绝配合或无法联系，您应立即拨打当地交警部门的电话报警，说明事故情况和对方的不配合行为。警方将介入调查，并根据事实作出责任认定。
2. 通知自己的保险公司：及时联系自己的保险公司报案，告知事故详情和对方的拖延情况。保险公司会指导您进行后续的理赔流程，并可能提供必要的法律支持。
3. 了解诉讼流程：在提起诉讼前，了解诉讼流程和所需材料，确保自己能够充分准备并有效维护自己的权益。

在处理此类问题时，请保持冷静和理性，按照法律程序逐步推进。 如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导。