结论：轻伤二级不可以私自不做鉴定，从法律程序、证据效力以及后续法律责任等多个角度来看，进行伤情鉴定都是必要且重要的。
分析说明：
法律程序要求：
- 在涉及人身伤害的案件中，伤情鉴定是确定伤害程度、判断是否构成犯罪以及量刑的重要依据。根据《公安机关办理伤害案件规定》等相关法律法规，对于故意伤害他人身体，达到轻伤及以上程度的，应当依法立案侦查，并进行伤情鉴定。
- 轻伤二级作为故意伤害罪的一个量刑标准，其鉴定结果对于案件的定性、量刑以及民事赔偿等方面都具有至关重要的影响。因此，私自不做鉴定是违反法律程序要求的。
证据效力问题：
- 伤情鉴定报告是由具有专业资质的鉴定机构出具的，具有客观性和权威性。在法庭上，伤情鉴定报告是重要的证据之一，对于证明伤害事实、伤害程度以及因果关系等方面具有不可替代的作用。
- 如果私自不做鉴定，那么在后续的法律程序中，可能会因为缺乏客观、权威的证据而面临举证不能的风险，从而影响自己的合法权益。
后续法律责任：
- 如果因为私自不做鉴定而导致伤害程度无法确定，或者鉴定结果不准确，那么可能会影响到对加害人的定罪量刑以及民事赔偿的判决。
- 在某些情况下，如果加害人因为伤情鉴定缺失或不准而逃避了应有的法律责任，那么受害人可能会因此遭受更大的损失和伤害。
行动建议：
- 及时报案并申请伤情鉴定：在遭受人身伤害后，应立即向公安机关报案，并申请进行伤情鉴定。这是维护自己合法权益的重要步骤。
- 配合鉴定机构的工作：在进行伤情鉴定时，应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的医疗记录和证据材料，确保鉴定结果的准确性和客观性。
- 咨询专业律师：如果对于伤情鉴定或后续的法律程序有任何疑问或担忧，可以及时咨询专业律师，以获取更详细、更专业的法律建议和帮助。
特殊场景：
- 如果因为特殊原因（如紧急治疗、无法联系到鉴定机构等）确实无法及时进行伤情鉴定，那么应尽快向公安机关说明情况，并在条件允许的情况下尽快补办鉴定手续。
- 在某些情况下，如果双方对于伤害程度没有争议，且加害人愿意承担相应的法律责任和民事赔偿，那么也可以考虑通过协商的方式解决纠纷。但即便如此，进行伤情鉴定仍然是一个明智的选择，因为它可以为协商提供客观、准确的依据。