结论前置：

1. 轻伤二级案件中的刑事责任部分不可私了，必须依法处理。
2. 民事赔偿部分可以协商解决，双方可就赔偿项目、金额等达成一致并签订赔偿协议。

详细分析：

一、刑事责任部分不可私了

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤二级已达到此立案标准，意味着案件进入刑事诉讼程序，公诉机关将代表国家提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这一过程不受私人协议的影响，即刑事责任不可私了。

轻伤二级案件通常被视为公诉案件，由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。公诉案件的性质决定了其不能仅通过双方协商来解决，必须遵循法定程序进行审理和判决。

二、民事赔偿部分可以协商

尽管轻伤二级的刑事责任不可私了，但犯罪行为给被害人造成的人身伤害所产生的民事赔偿责任，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等，双方当事人可以自行协商解决。民事赔偿部分可以私了，如果双方就赔偿达成一致并履行，这通常会被法院视为犯罪嫌疑人认罪悔罪的一个情节，在刑事审判中可能会对其从轻处罚。

具体操作：

• 协商内容：双方可就赔偿项目、金额、支付方式等协商，达成一致后签订书面赔偿协议。例如，受害者花费医疗费2万元，误工损失1万元，双方可协商加害方支付这些费用及额外精神损害抚慰金，达成和解。
• 协议效力：赔偿协议具有法律效力，一旦签订，双方应履行。若一方不履行，另一方可向法院提起诉讼，要求履行或赔偿损失。

三、和解与量刑

虽然轻伤二级的刑事责任不可私了，但《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条提供了和解的可能性。在犯罪嫌疑人真诚悔罪，并通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解，且被害人自愿和解的情况下，双方当事人可以达成和解。这种和解虽不能直接免除犯罪嫌疑人的法律责任，但在法律程序中可能对其产生从宽处理的效果。法院在量刑时会综合考虑犯罪嫌疑人的认罪态度、赔偿情况、被害人的谅解程度等因素，可能会酌情从轻处罚。

注意事项：

• 自愿原则：和解必须基于双方自愿，无欺诈或胁迫行为，否则协议无效。
• 书面协议：为避免后续纠纷，双方应签订书面和解协议，明确费用承担方式、谅解内容等。
• 法律程序：和解协议需经公安机关、人民检察院或人民法院确认，才具有法律效力。

四、实际操作建议

在处理轻伤二级案件时，建议双方当事人：

• 及时咨询：尽快向我咨询，了解法律规定和程序，确保权益得到保障。
• 积极协商：在民事赔偿部分，积极与对方协商，争取达成一致并签订书面协议。
• 配合调查：在刑事部分，配合公安机关、人民检察院的调查和审判工作，如实陈述事实，提供证据。

综上所述，轻伤二级案件中的刑事责任部分不可私了，必须依法处理；而民事赔偿部分则可以协商解决。双方当事人在一定条件下可以达成和解以影响量刑，但不能免除犯罪嫌疑人的法律责任。在处理此类案件时，应充分了解法律规定并寻求专业法律帮助，有问题可以直接向我咨询。