结论：员工上班老迟到，公司不可以随意划出一部分工资作为全勤奖，这一做法需要依据具体的法律法规和公司规章制度来确定其合法性。以下从多个角度进行分析：

1. 法律法规角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，用人单位不得随意克扣或无故拖欠。全勤奖作为工资的一部分（如果它被视为工资构成的话），其发放与扣除也应当遵循这一原则。
   • 如果公司想要设立全勤奖，并规定在员工迟到等情况下扣除，这需要在公司的规章制度中明确规定，并且该规章制度需要经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论），同时告知劳动者，确保劳动者的知情权。

2. 公司规章制度角度：

   • 公司可以在其规章制度中设立全勤奖，并明确全勤奖的发放条件和扣除情形。但是，这些规定必须合法、合理，并且不得违反法律法规的强制性规定。
   • 例如，公司可以规定，员工在一个月内无迟到、早退、请假等情况，可以获得全勤奖；但如果员工有迟到等行为，则根据迟到的次数或时长，相应扣除全勤奖或部分全勤奖。但这样的规定必须事先告知员工，并得到员工的认可。

3. 实际操作建议：

   • 明确规章制度：公司应制定明确的规章制度，规定全勤奖的发放条件和扣除情形，并确保这些规定合法、合理。
   • 民主程序与告知义务：规章制度应经过民主程序制定，并告知劳动者，确保劳动者的知情权。
   • 合理设置扣除标准：如果公司决定在员工迟到等情况下扣除全勤奖，应合理设置扣除标准，避免过度扣除或不合理扣除。
   • 考虑员工感受：在实施全勤奖制度时，公司也应考虑员工的感受，避免因为过于严格的制度而导致员工不满或离职。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司未经员工同意，擅自扣除全勤奖或工资，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司补发被扣除的工资或全勤奖。
   • 如果公司的规章制度违反法律法规的强制性规定，该规章制度可能被认定为无效，公司也可能因此承担相应的法律责任。

总结与建议：公司不可以随意划出一部分工资作为全勤奖，并因员工迟到而扣除。如果公司想要设立全勤奖制度，应制定合法、合理的规章制度，并经过民主程序制定和告知劳动者。在实际操作中，公司也应合理设置扣除标准，并考虑员工的感受。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。