结论：在纹发店当学徒没签合同但收了钱的情况下，能否退款需视具体情况而定，包括双方是否有约定、培训服务是否已开始、退款原因等。以下从不同角度进行分析：
一、合同关系与退款原则
合同形式：
- 即便没有书面合同，如果双方通过口头或其他方式达成了培训服务的合意，且学徒已支付费用，那么双方之间仍然形成了合同关系。这种合同关系受法律保护，双方应履行各自的义务。
退款原则：
- 未开始服务：如果学徒尚未开始接受纹发店的培训服务，且双方没有约定不可退款，那么学徒通常有权要求退款。因为此时纹发店尚未提供服务，没有产生实际成本，退款是合理的。
- 已开始服务：如果学徒已经开始接受培训服务，那么退款问题就变得复杂了。此时，需要看双方是否有约定退款政策，以及纹发店已经提供了多少服务、产生了多少成本。如果学徒因个人原因（如不喜欢、时间冲突等）要求退款，纹发店可能会根据已提供的服务比例扣除相应费用后退还余额。
二、法律依据与退款请求
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 根据《民法典》中关于合同的规定，如果一方未履行合同义务或履行合同义务不符合约定，另一方有权要求其承担违约责任，包括退款、赔偿损失等。
- 在本案例中，如果纹发店未能按照约定提供培训服务，或者提供的服务不符合约定标准，学徒有权要求退款。
退款请求的提出：
- 学徒应首先与纹发店协商退款事宜，明确退款原因、退款金额和退款方式等。
- 如果协商无果，学徒可以向当地消费者协会或相关行政部门投诉，寻求帮助。
- 在必要时，学徒还可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。
三、特殊情况与退款处理
纹发店违约：
- 如果纹发店因自身原因（如经营不善、师资问题等）无法继续提供培训服务，那么学徒有权要求全额退款。
- 在此情况下，纹发店应承担违约责任，并赔偿学徒因此遭受的损失（如交通费、住宿费等）。
学徒违约：
- 如果学徒因个人原因（如违反店规、无故旷课等）被纹发店开除或要求退学，那么退款问题可能需要根据双方约定和实际情况来处理。
- 在此情况下，纹发店可能会根据已提供的服务比例和学徒的违约情况来扣除相应费用后退还余额。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 学徒应保留好支付费用的凭证（如收据、转账记录等）以及与纹发店的沟通记录（如聊天记录、邮件等），以便在需要时证明自己的权益。
了解退款政策：
- 在支付费用前，学徒应仔细了解纹发店的退款政策，包括退款条件、退款金额和退款方式等，以避免后续纠纷。
及时沟通：
- 如果学徒对培训服务不满意或有其他退款需求，应及时与纹发店沟通，明确表达自己的诉求和理由，以便尽快解决问题。
总结：在纹发店当学徒没签合同但收了钱的情况下，能否退款需根据具体情况来判断。学徒应首先了解双方的约定和退款政策，然后与纹发店协商退款事宜。如果协商无果，可以向相关部门投诉或通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。