员工因工伤死亡，企业应当承担的责任主要包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金，同时，企业还需承担其他可能的法律责任，如行政责任等。以下是对这些责任的详细解释：
一、经济赔偿责任
丧葬补助金：
- 根据《工伤保险条例》第三十九条，丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这一费用用于支付工伤死亡员工的丧葬事宜。
供养亲属抚恤金：
- 同样依据《工伤保险条例》第三十九条，供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
一次性工亡补助金：
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一费用是对工伤死亡员工家属的一次性经济补偿。
二、其他法律责任
行政责任：
- 如果企业未依法参加工伤保险或者未按时足额缴纳工伤保险费，导致工伤员工无法享受工伤保险待遇的，企业需要承担相应的行政责任，并可能面临罚款等处罚。同时，企业还需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
民事赔偿责任（如存在过错）：
- 在某些特殊情况下，如果企业存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致员工工伤死亡，企业可能还需承担民事赔偿责任。这通常涉及对员工家属的额外经济补偿，具体数额和范围需根据案件具体情况和法院判决来确定。不过，在工伤保险制度下，大部分经济赔偿责任已由工伤保险基金承担，企业承担民事赔偿责任的情况相对较少。
三、实际操作中的注意事项
及时申报工伤：
- 企业应在员工发生工伤事故后及时向社会保险行政部门申报工伤，以便员工能够及时享受工伤保险待遇。
配合调查和处理：
- 企业应积极配合社会保险行政部门和劳动能力鉴定委员会的调查和处理工作，提供必要的证据和资料。
妥善处理后续事宜：
- 企业应与工伤死亡员工的家属进行妥善沟通，协商处理后续事宜，如丧葬事宜、抚恤金支付等。
举例说明：假设某企业员工因工作原因不幸死亡，该员工生前月工资为5000元，统筹地区上年度职工月平均工资为6000元，上一年度全国城镇居民人均可支配收入为40000元。那么，企业应支付的经济赔偿包括：丧葬补助金36000元（6个月×6000元/月）、供养亲属抚恤金（根据具体情况计算）和一次性工亡补助金800000元（20倍×40000元）。
建议：企业在面对员工工伤死亡的情况时，应首先确保及时申报工伤并配合相关部门的调查和处理工作。同时，企业应积极与员工家属沟通协商，妥善处理后续事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。