行政机关在调查涉嫌违法的当事人时，当事人要求录音，行政机关是可以不允许的，但这并非绝对，需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：

1. 行政机关的调查权力与程序：

   • 行政机关在调查涉嫌违法行为时，拥有相应的调查权力，这包括询问当事人、查阅复制相关资料、检查现场等。这些权力的行使旨在确保调查的顺利进行和违法行为的准确认定。
   • 在调查过程中，行政机关通常会遵循一定的程序，这些程序旨在保护当事人的合法权益，同时确保调查的公正性和有效性。录音作为调查手段之一，并非所有情况下都必要或适用。

2. 当事人录音的权利与限制：

   • 当事人作为被调查对象，有权了解调查的内容和过程，并在一定程度上保护自己的合法权益。然而，这并不意味着当事人可以随意录音或录像。
   • 行政机关在调查时，可能会出于保护调查秘密、维护调查秩序或防止证据被篡改等考虑，拒绝当事人的录音要求。特别是在涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息时，行政机关更有可能禁止录音。

3. 具体情境下的判断：

   • 若调查内容不涉及敏感信息：且行政机关的调查行为合法合规，当事人要求录音可能不会被完全禁止，但需事先征得行政机关的同意，并确保录音行为不干扰调查的正常进行。
   • 若调查内容涉及敏感信息：或行政机关认为录音可能妨碍调查的顺利进行，行政机关有权拒绝当事人的录音要求。此时，当事人应尊重行政机关的决定，并配合调查工作。

4. 法律后果与建议：

   • 如果当事人未经允许擅自录音，可能会干扰行政机关的调查工作，甚至构成违法行为，如妨碍公务等。因此，建议当事人在要求录音前，先与行政机关进行沟通，了解调查的具体情况和要求，并尊重行政机关的决定。
   • 若当事人对行政机关的调查行为或决定有异议，可以通过合法途径提出申诉或复议，而不是采取擅自录音等可能引发法律纠纷的行为。

总结来说，行政机关在调查涉嫌违法的当事人时，对于当事人要求录音的请求，并非必须允许。这取决于调查的具体内容、行政机关的判断以及相关法律法规的规定。因此，建议当事人在遇到此类情况时，先与行政机关进行沟通，了解相关政策和要求，再做出合理的决策。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。