结论：自首后是否还会持续敲诈，这并非一个具有固定答案的问题，而是取决于多种因素，包括犯罪嫌疑人的主观意愿、案件的具体情况以及法律程序的进展等。以下是对这一问题的详细分析：
一、自首的法律意义
自首是刑法中的一个重要制度，它体现了犯罪嫌疑人对自己犯罪行为的悔悟和愿意接受法律制裁的态度。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，自首的犯罪嫌疑人可以从轻或者减轻处罚。这一制度的设计，旨在鼓励犯罪嫌疑人主动投案，配合司法机关查明案件事实，从而节约司法资源，提高司法效率。
二、自首后是否持续敲诈的考量因素
主观意愿：
- 犯罪嫌疑人在自首后，如果真正认识到自己行为的错误性，并愿意接受法律的制裁，那么他们通常不会再持续敲诈。因为持续敲诈不仅违背了自首的初衷，也可能导致更严重的法律后果。
- 然而，如果犯罪嫌疑人自首只是出于某种策略性考虑，如试图减轻处罚或逃避更严厉的制裁，而内心并未真正悔悟，那么他们仍有可能在自首后继续敲诈。
案件具体情况：
- 案件的性质、严重程度以及犯罪嫌疑人的犯罪手段等都会影响其自首后的行为选择。例如，在涉及重大财产损失或人身伤害的敲诈勒索案件中，犯罪嫌疑人可能因面临更严厉的刑罚而更倾向于在自首后保持沉默或配合调查，而非继续敲诈。
- 另一方面，如果案件涉及金额较小或犯罪手段相对隐蔽，犯罪嫌疑人可能因心存侥幸而继续实施敲诈行为。
法律程序进展：
- 自首后，犯罪嫌疑人将面临司法机关的调查和审判。在这个过程中，如果犯罪嫌疑人能够积极配合调查，如实供述自己的罪行，那么他们可能会获得从轻或减轻处罚的机会。这种情况下，犯罪嫌疑人通常不会再持续敲诈。
- 相反，如果犯罪嫌疑人在自首后拒不配合调查，甚至试图隐瞒或毁灭证据，那么他们可能会面临更严厉的刑罚，并且这种行为也可能被视为持续敲诈的一种表现。
三、法律建议
对于犯罪嫌疑人：
- 如果已经决定自首，那么应该真诚地悔悟自己的行为，并积极配合司法机关的调查和审判。不要再试图通过持续敲诈来逃避法律的制裁，因为这只会让自己陷入更深的困境。
- 在自首前，可以咨询专业律师的意见，了解自首的法律后果和可能面临的刑罚，以便做出更明智的决策。
对于受害者：
- 如果发现自己成为敲诈勒索的受害者，并且犯罪嫌疑人已经自首，那么应该及时向司法机关报案，并提供相关证据和线索。
- 在司法机关的调查和审判过程中，受害者应该积极配合，如实陈述自己的遭遇和损失，以便司法机关能够更准确地查明案件事实，并依法对犯罪嫌疑人进行处罚。
最后，自首后是否还会持续敲诈是一个复杂的问题，它取决于多种因素的综合作用。如果你或你身边的人面临类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。