针对双方八十岁老人打架自卫造成对方受伤的情况，需分情况讨论责任认定与处理方式：

1. 正当防卫的认定
   根据《刑法》第二十条，正当防卫需满足以下条件：

   • 存在现实的不法侵害（如对方先动手攻击）；
     
   • 防卫行为具有必要性（未超过必要限度）；
     
   • 防卫目的为保护自身合法权益（如人身安全）。
     若符合条件：您无需承担刑事责任，但需保留证据（如现场监控、证人证言）证明对方先动手且您的行为未过度。
     若防卫过当（如对方已停止攻击仍继续反击导致重伤）：可能需承担刑事责任，但可减轻或免除处罚，同时需承担部分民事赔偿责任。

2. 民事赔偿责任的划分

   • 若被认定为正当防卫：您无需赔偿对方医疗费等损失，但需配合调查证明防卫合法性。
     
   • 若被认定为互殴或防卫过当：需根据双方过错比例分担赔偿（如您承担30%、对方承担70%）。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等合理支出。
     
   • 特殊情形：若对方存在重大过错（如持凶器攻击），可主张减少您的赔偿责任。

3. 实务建议

   • 立即报警并保留证据：要求警方调取现场监控、记录伤情，并固定证人联系方式。
     
   • 拒绝私下和解：在责任未明确前，勿签署任何赔偿协议，避免后续纠纷。
     
   • 申请伤情鉴定：若对方声称受伤严重，可要求共同委托司法鉴定机构确认伤情等级，作为责任认定的依据。
     
   • 考虑年龄因素：八十岁老人通常无劳动能力，若需赔偿，可主张以现有财产（如存款、房产）为限，而非未来收入。

提示：此类案件中，警方可能优先调解，但若调解不成，需通过法律程序明确责任。建议全程委托律师协助处理，尤其是涉及伤情鉴定、证据收集等关键环节。如有进一步细节（如对方伤情、是否有目击者等），可向我补充说明，以便更精准分析。