结论前置：公司职工触犯法律被羁押，公司是否可以与其解除劳动合同，需根据具体情况及法律规定来判断。若职工最终被依法追究刑事责任，公司可依据《劳动合同法》相关规定解除劳动合同；若仅处于羁押阶段且未构成犯罪，则通常不得以此为由解雇，但需结合公司规章制度及实际情况综合判断。
详细分析：
羁押性质与劳动合同关系：
- 羁押分为行政拘留和刑事拘留两种。行政拘留是行政处罚，刑事拘留是刑事强制措施，均非最终的刑事处罚结果。因此，在职工仅被羁押而未经司法程序最终确定为犯罪的情况下，公司不能直接以此为由解除劳动合同。
依法追究刑事责任的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”是指职工被人民法院认定有罪并判处刑罚，包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑以及罚金、剥夺政治权利、没收财产等附加刑。若职工在羁押后最终被判刑，即被依法追究刑事责任，公司可以据此解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
公司规章制度的影响：
- 如果公司的规章制度中明确规定，职工被刑事拘留或行政拘留即视为严重违反规章制度，那么公司有权按照该规定解除劳动合同。但此类规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定并公示，否则可能因违法而无效。
- 例如，若公司规章制度中规定“员工被行政拘留或刑事拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同”，且该规定已向员工公示或告知，那么在员工确实被羁押的情况下，公司可以依据此规定解除劳动合同。
公司合理做法与法律程序：
- 在职工被羁押期间，公司可以暂时中止劳动合同的履行，如暂停发放工资、停缴社会保险等，但应等待案件结果再做进一步处理。
- 若职工最终被依法追究刑事责任，公司可依据上述法律规定解除劳动合同，并确保有充分的证据证明职工已被追究刑事责任，同时遵循法定程序，如通知工会等，以避免法律风险。
- 若职工未被追究刑事责任，公司应恢复劳动合同的履行或根据实际情况与职工协商解除劳动合同。
特殊情况与协商处理：
- 若职工因被羁押导致无法继续履行劳动合同（如长期羁押），公司可与职工协商解除合同或等待合同到期不再续签。这种情况下，虽然解除劳动合同的原因与羁押有关，但并非直接基于羁押本身，而是基于劳动合同无法继续履行的实际情况。
- 协商解除劳动合同时，公司应确保与职工达成一致意见，并签订书面协议明确双方的权利义务。
法律建议：
- 公司在处理职工被羁押导致的劳动合同问题时，应谨慎行事，确保合法合规。如有必要，应咨询专业律师以获取具体的法律意见和指导。
- 公司应加强内部管理，完善规章制度，明确职工被羁押时的处理方式和程序，以更好地应对可能出现的各类员工问题。
综上所述，公司职工触犯法律被羁押后，公司是否可以与其解除劳动合同需根据具体情况及法律规定来判断。在任何情况下，公司都应遵循法律法规和公平原则，确保处理过程的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。