员工被逮捕后，公司能否与其解除劳动关系需视具体情况而定，不能直接解除，但存在特定情形下可解除的情况。以下是对此问题的详细分析：
一、逮捕阶段的处理
逮捕的性质：
- 逮捕是公安机关、人民检察院和人民法院为防止犯罪嫌疑人或被告人实施妨碍刑事诉讼的行为、逃避侦查、起诉、审判或发生社会危险性，而依法剥夺其人身自由的一种强制措施。它并不等同于被定罪或追究刑事责任。
劳动合同的处理：
- 在员工被逮捕期间，公司可与其暂时停止劳动合同的履行。这意味着，在此期间，公司不承担劳动合同规定的相应义务，如支付工资等。
- 若员工经证明被错误限制人身自由，其损失可由相关部门依据《国家赔偿法》进行赔偿。
公司规章制度的影响：
- 如果公司规章制度中明确规定了员工被逮捕时公司可以解除劳动合同，且这些规定不违反法律法规，那么公司可以依据此解除合同。但这种情况较为罕见，且需确保规定的合法性。
二、被依法追究刑事责任阶段的处理
“被依法追究刑事责任”的含义：
- 这包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚、被人民法院依据刑法第三十二条免予刑事处分等情况。只有当员工被实际追究刑事责任时，公司才有权依据法律规定解除劳动合同。
劳动合同解除的依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。在这种情况下，公司无需向劳动者支付经济补偿。
公司的决策权：
- 虽然法律赋予了公司在员工被依法追究刑事责任时解除劳动合同的权利，但是否行使该权利由公司根据实际情况决定。公司应综合考虑员工的犯罪性质、对公司的影响、公司文化及员工平时表现等因素，做出合理决策。
三、实际操作建议
等待司法结果：
- 在员工被逮捕后，公司应首先保持冷静，等待司法机关的最终处理结果。若员工最终被判决有罪并被追究刑事责任，公司可依据劳动合同法解除合同。
审查规章制度：
- 公司应审查自身规章制度，确保其合法有效，并明确规定何种情况下可因员工被逮捕而解除合同。这有助于公司在处理类似情况时做到有章可循。
合法合规处理：
- 在整个处理过程中，公司应严格遵守法律法规和规章制度，确保决策的合法性与合理性。避免因违法解除劳动合同而引发不必要的法律纠纷。
举例说明：
- 假设某公司员工因涉嫌盗窃被公安机关逮捕。在逮捕期间，公司可暂时停止该员工的劳动合同履行，不支付工资。若后续该员工被法院判决有罪并被追究刑事责任，公司则有权依据劳动合同法解除与其的劳动合同。
- 反之，若该员工最终被证明无罪或因证据不足未被追究刑事责任，公司则不能仅凭逮捕事实解除劳动合同，而应恢复其劳动合同的履行或协商解除合同。
综上所述，员工被逮捕后，公司能否与其解除劳动关系需根据具体情况及法律法规来决定。在实际操作中，公司应遵循法律法规和规章制度，确保合法合规地处理这一问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。