当公司员工涉嫌犯罪时，企业是否解除劳动关系以及如何解除，是一个需要综合考虑多方面因素的问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、员工被依法追究刑事责任的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，如果员工被依法追究刑事责任，企业有权解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”具体包括被人民法院判处刑罚（无论是主刑还是附加刑），或者被人民法院依据刑法免予刑事处罚。在此情形下，企业解除劳动合同无需支付经济补偿。但企业必须确保有充分的法律依据和证据支持其解除决定，比如法院的判决书，以避免潜在的劳动纠纷。

二、员工涉嫌违法犯罪但尚未被追究刑事责任的情形

1. 未被限制人身自由：

   • 如果员工仅涉嫌违法犯罪，但尚未经人民法院依法判决确定有罪，且其人身自由未受到限制，企业通常不能单方面解除劳动合同。此时，企业应保持冷静，等待法律程序的进一步进展，并根据最终结果来决定是否解除劳动合同。

2. 被限制人身自由：

   • 如果员工涉嫌违法犯罪并被有关机关收容审查、拘留或逮捕，企业在员工被限制人身自由期间可以与其暂时停止劳动合同的履行。此期间，企业不承担劳动合同规定的相应义务，如支付工资等。但若员工后续被证明被错误限制人身自由，其损失可依据《国家赔偿法》要求有关部门赔偿。

三、特殊行业或企业的规定

在某些特殊行业或企业中，可能对员工的违法犯罪行为有更细致、严格的规定。例如，金融行业可能对员工涉及经济犯罪、诚信问题等行为有明确规定，即使情节未达到被依法追究刑事责任的程度，也可能在符合民主程序制定且向员工公示的规章制度中规定企业有权解除劳动合同。在这种情况下，企业应确保规章制度的合法性和有效性，并在满足相应条件时解除劳动关系。

四、解除劳动关系的程序与注意事项

1. 遵循法定程序：

   • 企业在解除劳动合同时必须遵循法定程序，包括通知员工、与员工协商等步骤。确保解除过程合法合规，避免引发不必要的法律纠纷。

2. 提供充分证据：

   • 企业应确保有充分的证据支持其解除决定，如法院的判决书、公安机关的拘留通知书等。这些证据将作为企业解除劳动合同的合法依据。

3. 注意规章制度的有效性：

   • 如果企业依据规章制度解除劳动合同，应确保该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示。这是规章制度具有法律效力的前提条件。

4. 避免违法解除：

   • 如果企业不当解除劳动合同，可能会面临法律风险，如被认定为违法解除并需支付赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。因此，企业在解除劳动合同时必须谨慎行事，确保解除决定的合法性和合理性。

综上所述，当公司员工涉嫌犯罪时，企业是否解除劳动关系需综合考虑多方面因素。在任何情况下，企业都应确保遵循法定程序并保障员工的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。