结论：只上班一个月，并不意味着就没有加班工资。是否享有加班工资，主要取决于是否存在加班事实以及用人单位是否依法支付了加班工资。
一、加班工资的法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位安排劳动者加班的，应当按照国家有关规定支付加班费。具体来说，加班费通常按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的300%、200%、150%支付，分别对应法定节假日、休息日和工作日延长工作时间的加班情况。
二、加班事实的认定
存在加班事实：如果你在上班的第一个月内，确实存在加班的情况，比如用人单位安排你在休息日或法定节假日工作，或者在工作日延长了工作时间，那么你就有权要求用人单位支付相应的加班工资。
无加班事实：如果你在上班的第一个月内，没有加班的情况，即用人单位没有安排你超出正常工作时间的工作，那么你自然就不享有加班工资。
三、用人单位的责任
依法支付加班工资：如果用人单位安排你加班，但未依法支付加班工资，你可以向用人单位提出支付要求。如果用人单位拒绝支付，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
保留证据：为了证明自己存在加班事实，你需要保留相关的证据，如加班通知、考勤记录、工作记录等。这些证据将有助于你在维权过程中证明自己的主张。
四、特殊情况下的加班工资
试用期加班：即使你在试用期内，如果用人单位安排你加班，也应当依法支付加班工资。试用期是劳动关系的一部分，劳动者在试用期内享有与正式员工相同的劳动权益。
非全日制员工加班：对于非全日制员工，如果用人单位安排其加班，也应当按照国家有关规定支付加班费。不过，非全日制员工的加班费计算方式可能与全日制员工有所不同，具体取决于当地的法律法规和劳动合同约定。
五、建议与提醒
了解自己的权益：作为劳动者，你有权了解自己的劳动权益，包括加班工资的支付标准、计算方式等。这有助于你在遇到问题时及时维护自己的权益。
与用人单位沟通：如果你认为自己存在加班事实但未获得加班工资，可以先与用人单位进行沟通，了解原因并寻求解决方案。如果沟通无果，再考虑采取法律途径维权。
及时维权：如果你发现用人单位存在未依法支付加班工资等违法行为，应当及时向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。拖延时间可能会导致证据丢失或维权难度增加。
如果你在上班一个月内存在加班事实但未获得加班工资，或者对加班工资的支付标准、计算方式等有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。