结论前置：在劳动合同中，直接签署“执行公司事务的董事、总经理”这一职务是可行的，但关键在于该签署人是否具备合法的代表公司签订劳动合同的权限。以下从不同角度进行详细分析：

1. 职务与权限的关系：

   • 董事和总经理作为公司的高级管理人员，其职务本身并不直接赋予其签订劳动合同的权限。权限的赋予通常来源于公司章程、股东会决议、董事会决议或法定代表人的特别授权。
   • 如果公司章程或相关决议明确规定董事或总经理有权代表公司签订劳动合同，并且这一规定在劳动合同签订时已向劳动者明示或劳动者有理由相信此权限，那么该董事或总经理签署的劳动合同是有效的。

2. 法定代表人与授权代表：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。这里的“用人单位”通常通过其法定代表人或授权代表来行使权利。
   • 如果董事或总经理是公司的法定代表人，那么他们签署的劳动合同自然有效。如果不是法定代表人，则需要有明确的授权才能代表公司签署劳动合同。

3. 实际操作中的建议：

   • 明确授权：如果公司希望由董事或总经理代表公司签订劳动合同，应确保有明确的授权文件，如授权书、公司章程或董事会决议等，并在劳动合同签订时向劳动者出示或告知。
   • 合同条款的明确性：无论由谁签署劳动合同，都应确保合同条款的明确性和合法性，包括工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等必备条款，以避免后续纠纷。
   • 盖章与签字的结合：为了增加合同的正式性和权威性，公司可以在劳动合同上加盖公章或劳动合同专用章，同时由具有合法权限的董事或总经理签字。

4. 可能的法律后果：

   • 如果董事或总经理在没有合法授权的情况下签署劳动合同，该合同可能因缺乏代表公司的合法权限而被认定为无效或可撤销。
   • 在这种情况下，公司可能需要承担因合同无效或可撤销而产生的法律责任，如支付劳动者因合同无效而遭受的损失等。

总结与建议：在劳动合同中直接签署“执行公司事务的董事、总经理”这一职务时，应确保该签署人具备合法的代表公司签订劳动合同的权限。公司可以通过明确授权、在公司章程或相关决议中规定以及加盖公章等方式来确保合同的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律指导。