结论前置：公司签合同时，执行董事是否可以签字，这主要取决于公司章程的规定以及执行董事是否被公司授权代表公司签署合同。
详细分析：
公司章程的规定：
- 公司章程是公司的基本法律文件，它规定了公司的组织结构、管理方式、股东权利与义务等重要事项。
- 如果公司章程中明确规定了执行董事有权代表公司签署合同，或者规定了执行董事在特定情况下的签字权，那么执行董事在符合这些规定的情况下是可以签字的。
公司授权：
- 即使公司章程没有明确规定执行董事的签字权，公司也可以通过董事会决议或其他方式授权执行董事代表公司签署合同。
- 这种授权可以是针对特定合同的，也可以是针对一类合同的，具体取决于公司的决策和需要。
执行董事的职责与权限：
- 执行董事作为公司的高级管理人员，通常负责公司的日常经营和管理。
- 在其职责范围内，如果签署合同是其职责的一部分，且没有违反公司章程或相关法律法规的规定，那么执行董事是可以签字的。
法律后果与责任：
- 如果执行董事未经授权或违反公司章程的规定签署合同，可能会给公司带来法律风险和经济损失。
- 在这种情况下，执行董事可能需要承担个人责任，包括赔偿公司因此遭受的损失。
法律建议：
- 审查公司章程：在签署合同前，应仔细审查公司章程，了解执行董事的签字权和相关规定。
- 获取公司授权：如果公司章程没有明确规定执行董事的签字权，或者需要签署的合同超出了执行董事的常规职责范围，应获取公司的明确授权。
- 谨慎行事：执行董事在签署合同时应谨慎行事，确保合同内容合法、合规，且符合公司的利益。
举例说明：
- 假设某公司的公司章程中明确规定了执行董事有权代表公司签署日常经营合同，那么在该公司的日常经营活动中，执行董事是可以直接签署相关合同的。
- 如果某公司需要签署一份重要的采购合同，且该合同超出了执行董事的常规职责范围，那么该公司应通过董事会决议或其他方式授权执行董事签署该合同。
进一步思考：
- 在实际操作中，公司可能会遇到各种复杂情况，如执行董事离职、公司章程修改等，这些都可能影响到执行董事的签字权。因此，公司应定期审查和更新其公司章程和相关授权文件，以确保其合法性和有效性。
- 如果公司对执行董事的签字权有疑问或需要进一步的法律建议，应及时咨询专业律师，以避免潜在的法律风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。