结论：入职第一天员工不打招呼突然离职，公司一般无需承担特殊责任，但需根据具体情况处理工资结算、工作交接及可能存在的损失赔偿问题。以下从不同角度详细分析：
一、工资结算问题
- 法律依据：根据《工资支付暂行规定》第七条，工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付，且劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
- 具体分析：员工入职第一天即离职，虽未提供完整劳动，但已实际付出劳动，公司应按实际工作时间结算工资。若双方未约定工资支付方式，公司可按日工资标准（月工资÷21.75天）计算当日工资并支付。
二、工作交接问题
- 公司义务：公司应要求离职员工办理工作交接，包括归还公司财物、交接工作资料等。若员工未交接导致公司损失，公司可要求赔偿。
- 员工义务：员工有义务配合公司完成工作交接。若员工拒绝交接，公司可通过法律途径追究其责任，但需注意保留相关证据（如交接清单、损失证明等）。
三、可能存在的损失赔偿问题
- 赔偿条件：若员工突然离职给公司造成实际损失（如因未交接导致项目延误、客户流失等），公司可要求员工赔偿。但需满足以下条件：
- 公司能证明损失与员工离职行为存在直接因果关系；
- 损失金额能明确计算；
- 员工存在故意或重大过失。
- 赔偿范围：赔偿范围限于公司实际损失，且需以员工过错程度为限。公司不得要求员工承担超出其过错范围的赔偿责任。
四、其他注意事项
- 劳动合同签订：若员工入职第一天未签订劳动合同即离职，公司无需承担未签劳动合同的双倍工资责任（因双倍工资责任自用工之日起满一个月的次日开始计算）。
- 社保缴纳：若员工入职第一天即离职，且未实际提供劳动，公司无需为其缴纳社保。但若员工已实际工作，公司应按法律规定为其缴纳当月社保。
建议：公司可与员工协商处理工资结算、工作交接及损失赔偿问题。若协商不成，公司可保留相关证据（如考勤记录、工资单、交接清单、损失证明等），通过法律途径维护自身权益。如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询。