若机关事业单位未依法延长退休，劳动者可采取以下措施维护自身权益：

1. 核查政策依据与单位执行情况
   根据《公务员法》第九十三条及《事业单位人事管理条例》相关规定，机关事业单位工作人员达到法定退休年龄（男60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁）后，若符合以下条件可申请延长退休：

   • 工作需要：如承担重大项目、关键岗位任务且暂无替代人选；
     
   • 身体条件允许：经医疗机构出具证明，确认能继续胜任工作；
     
   • 本人自愿：需书面提交延期退休申请。
     行动建议：首先要求单位出具书面说明，明确拒绝延长退休的具体理由及政策依据。若单位未履行法定程序或理由不充分，可进一步主张权利。

2. 通过内部申诉渠道解决

   • 步骤一：向单位人事部门提交书面申诉，附上延长退休的法律依据（如《公务员法》第九十三条）、个人工作业绩证明、健康证明及延期申请书；
     
   • 步骤二：若单位未在30日内回复或回复不合理，可向上级主管部门（如人社局、组织部）提交书面复核申请，要求介入调查；
     
   • 关键证据：保留工作记录、项目合同、医疗证明等材料，证明自身符合延期条件。

3. 申请劳动仲裁或提起行政诉讼

   • 劳动仲裁：若单位行为涉嫌违反《劳动合同法》（如未依法办理退休手续导致社保中断），可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张继续履行合同或赔偿损失；
     
   • 行政诉讼：若单位拒绝延长退休属于行政不作为（如未依法审批延期申请），可向法院提起行政诉讼，要求撤销原退休决定并责令重新处理。
     注意：仲裁时效为1年，诉讼时效为6个月，需在知道权益受损之日起及时行动。

4. 特殊情形处理

   • 女性工人与干部身份争议：若单位以“身份不符”拒绝延期，需核查个人档案中的岗位认定材料（如聘任合同、工资单），确认是否属于管理岗位（干部身份）；
     
   • 健康问题争议：若单位质疑身体条件，可要求共同指定第三方医疗机构重新鉴定；
     
   • 历史遗留问题：如涉及“提前退休”政策调整（如2015年机关事业单位养老保险制度改革），需结合改革文件及个人缴费记录综合主张权益。

风险提示：

• 延长退休需单位与个人协商一致，单位有权基于工作需要拒绝申请，但需提供合理依据；
  
• 若单位已依法办理退休手续，劳动者需接受退休事实，但可主张退休待遇（如养老金、职业年金）的足额发放。
  

建议行动顺序：

1. 书面要求单位说明拒绝理由；
   
2. 向上级主管部门申诉；
   
3. 咨询专业律师评估证据及诉讼风险；
   
4. 根据律师意见决定是否启动法律程序。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供材料，我将结合具体案情制定维权方案。