结论前置：工作四年未签订劳动合同，您有权主张最多11个月的双倍工资赔偿（需考虑仲裁时效），同时，您与用人单位之间已视为订立了无固定期限劳动合同。若单位违法解除劳动合同，您还可以依法主张相应的赔偿金。

详细分析：

1. 双倍工资赔偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：从入职的第2个月开始至第12个月，您最多可获得11个月的双倍工资差额赔偿。具体计算以您每月实际获得的全部货币性收入为准，包括基本工资、奖金、津贴等。例如，若您月平均工资为5000元，则这11个月应额外支付的工资为55000元。
   • 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需注意在时效期内提出仲裁申请，以免丧失维权机会。

2. 无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：工作满一年后，即使未签订书面合同，也视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，您不再存在双倍工资赔偿的问题，但享有无固定期限劳动合同的相关权益，如工作稳定性、经济补偿等。

3. 违法解除劳动合同的赔偿

   • 法律依据：若用人单位违法解除或终止与您的劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 赔偿标准：经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，工作四年被违法解除的情况下，您可获得8个月工资的赔偿金（4个月经济补偿的二倍）。例如，若您月工资为6000元，则赔偿金为48000元。

4. 社会保险的补缴

   • 法律依据：根据《社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 具体操作：用人单位应为您补缴四年期间的社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险（针对女职工）。补缴金额依据当地社会保险缴费基数和缴费比例确定。

实际操作建议：

• 证据收集：您应收集好能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在维权过程中提供有力支持。
• 协商与仲裁：首先尝试与用人单位进行协商，要求支付双倍工资、补缴社会保险、支付经济补偿金或赔偿金等。协商无果时，及时向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 时效注意：特别关注仲裁时效问题，确保在法定时效期内提出仲裁申请。同时，注意保留好相关证据材料，以免因证据丢失而影响维权效果。

综上所述，对于工作四年未签订劳动合同的情况，您可依据相关法律法规主张相应的权益。在实际操作中，应注重证据的收集和时效的把握，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。