使用假的商标（即假冒注册商标）的行为，其管辖涉及多个部门和层面，主要包括刑事管辖、行政管辖以及海关监管等方面。以下是对这些管辖方面的详细阐述：
一、刑事管辖
立案侦查机关：
- 假冒注册商标罪通常由犯罪地的公安机关管辖。如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可以由其管辖。这里的“犯罪地”包括侵权行为实施地和侵权结果发生地。
- 对于利用互联网实施的假冒注册商标等侵犯知识产权犯罪，由最初发现、受理的公安机关或者主要犯罪地的公安机关管辖。
级别管辖与地域管辖：
- 基层人民法院通常管辖第一审普通刑事案件，假冒注册商标案一般也由基层法院作为一审法院。
- 地域管辖遵循“犯罪地为主，被告人居住地为辅”的原则。若几个同级法院对管辖权有争议，应协商解决；协商不成的，由共同的上级法院指定管辖。
检察院的监督职能：
- 人民检察院依法对假冒注册商标罪的刑事诉讼活动进行法律监督，确保公安机关侦查活动的合法性以及法院审判活动的公正性。
二、行政管辖
- 市场监督管理部门（原工商行政管理部门）：
- 市场监督管理部门是打击假冒商标行为的主要执法机构，负责查处各类商标侵权行为。
- 根据《中华人民共和国商标法》等相关法律法规，对假冒注册商标等违法行为进行立案调查和处理，包括责令立即停止侵权行为、没收销毁侵权商品和工具、罚款等措施。对于情节严重的案件，还会将案件移交给公安机关进行进一步处理。
三、海关监管
- 海关部门：
- 海关在进出口环节对商标专用权实施保护，防止假冒商标的商品进出境。
- 根据《中华人民共和国知识产权海关保护条例》，海关对进出口货物中涉嫌侵犯商标权的商品进行查验和处理，包括扣留侵权嫌疑货物、通知权利人确认、没收侵权货物并处罚款等措施。
四、其他相关部门与社会共治
消费者协会：
- 作为保护消费者权益的组织，消费者协会在购买到假冒注册商标的商品时，可以协助消费者维护自身权益，对假冒注册商标的行为进行曝光和打击。
食品药品监督管理部门（如涉及食品药品领域）：
- 在食品药品领域，该部门负责监管和处罚假冒注册商标的行为，确保食品药品的安全和质量。
法律建议：
- 如果您发现了假冒注册商标的行为，可以根据具体情况选择向市场监督管理部门、公安机关或海关部门进行投诉或举报。
- 在投诉或举报时，请尽量提供详细的证据和信息，以便相关部门能够更有效地进行调查和处理。
- 如果您是商标权人，还可以考虑向海关部门申请商标备案，以便在进出口环节加强对相关货物的监管和保护。
可能后果：
- 假冒注册商标的行为一旦被查实，行为人将面临行政处罚（如罚款、没收销毁侵权商品等）和/或刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。
- 同时，商标权人还可以通过民事诉讼途径要求行为人承担民事责任，包括赔偿损失等。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。