结论概述：逾期后每个月持续还款，是否会被起诉并不能一概而论，这取决于多种因素，包括债权人的态度、债务金额、逾期时间以及还款情况等。下面我将从多个角度为你详细分析。
债权人的态度：
- 债权人可能因各种原因（如内部政策、成本考虑等）选择不起诉，而是继续通过催收等方式尝试收回欠款。
- 如果债权人认为起诉是收回欠款的最佳方式，或者债务人长期不还款且态度消极，债权人可能会选择起诉。
债务金额：
- 对于小额债务，债权人可能认为起诉的成本（包括时间、金钱等）高于收回的欠款，因此选择不起诉。
- 对于大额债务，债权人更有可能选择起诉，以通过法律手段强制债务人还款。
逾期时间：
- 逾期时间较短时，债权人可能更倾向于通过催收等方式解决问题，而不是立即起诉。
- 逾期时间较长时，债权人可能认为债务人已经失去了还款的意愿或能力，因此选择起诉。
还款情况：
- 持续还款但金额不足：如果你每个月都在还款，但还款金额不足以覆盖利息或本金，债权人可能会认为你在拖延还款，从而选择起诉。不过，持续还款的行为本身表明你有还款意愿，这在一定程度上可能减轻债权人起诉的决心。
- 持续还款且金额足够：如果你每个月的还款金额足够覆盖利息或部分本金，且债权人认可你的还款计划，那么债权人可能不会选择起诉。因为起诉不仅需要时间和金钱成本，还可能影响债权人的声誉和客户关系。
法律建议：
- 与债权人沟通：如果你担心被起诉，建议主动与债权人沟通，说明你的还款计划和困难，争取债权人的理解和支持。
- 制定还款计划：根据自己的经济状况，制定一个切实可行的还款计划，并严格按照计划还款。这有助于展示你的还款意愿和能力，降低被起诉的风险。
- 保留还款证据：每次还款后，务必保留好还款凭证（如银行转账记录、收据等），以备不时之需。这些证据可以在必要时证明你的还款行为，有助于维护你的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果债权人选择起诉，且法院判决你败诉，你可能需要承担还款责任，并可能面临额外的法律费用（如诉讼费、律师费等）。
- 在某些情况下，如果债务人拒不执行法院判决，债权人还可以申请强制执行，包括冻结银行账户、查封财产等。
总结与进一步思考：
逾期后每个月持续还款是否会被起诉，取决于多种因素的综合考量。为了降低被起诉的风险，建议你主动与债权人沟通、制定切实可行的还款计划，并保留好还款证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。