结论：母亲拒绝给孩子办出生证明的行为，一般并不直接构成违法，但可能违反了相关行政管理规定，且可能对孩子未来的权益产生一定影响。具体是否违法及后果，需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

1. 出生证明的法律意义与办理流程：

   • 出生证明是孩子出生时由医疗机构出具的，证明孩子出生事实及父母身份等信息的法律文件。它是孩子办理户口、入学、就医等后续手续的重要依据。
   • 通常情况下，出生证明的办理需要父母双方或其中一方的参与，并提供相关证件和资料。如果父亲已经去世，母亲作为孩子的法定监护人，有责任为孩子办理出生证明。

2. 母亲拒绝办理出生证明的可能原因与法律后果：

   • 母亲可能因个人情绪、家庭矛盾或其他原因拒绝办理出生证明。然而，这种行为并不直接构成违法，因为法律并未明确规定母亲必须为孩子办理出生证明。
   • 但从行政管理角度来看，母亲拒绝办理出生证明可能违反了医院或相关行政部门的规定，这些规定可能要求父母在孩子出生后一定时间内办理出生证明。如果母亲未按规定办理，可能会面临一定的行政处罚或责任，如被要求补办、支付罚款等（具体处罚措施需根据当地规定确定）。
   • 更重要的是，母亲拒绝办理出生证明可能对孩子未来的权益产生不利影响。例如，孩子可能无法及时办理户口、入学等手续，进而影响其正常生活和成长。

3. 解决途径与建议：

   • 如果母亲拒绝办理出生证明，其他家庭成员（如祖父、祖母等）或相关机构（如医院、社区等）可以尝试与母亲沟通，了解其拒绝的原因，并劝导其履行监护责任，为孩子办理出生证明。
   • 如果沟通无果，其他家庭成员或相关机构可以向当地行政部门或法院寻求帮助。行政部门可能根据规定对母亲进行处罚或要求其补办出生证明；法院则可能根据孩子的利益和母亲的监护责任，作出相关判决或裁定。
   • 在此过程中，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。他们可以根据具体情况，提供针对性的解决方案和法律支持。

特殊情况说明：如果母亲拒绝办理出生证明的行为涉及到对孩子的虐待、遗弃等严重违法行为，那么母亲可能会面临更严重的法律后果，包括刑事责任。但这种情况需要具体证据支持，并由司法机关进行认定。

后续行动建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先尝试与母亲沟通，了解其拒绝的原因，并劝导其履行监护责任。如果沟通无果，可以向当地行政部门或法院寻求帮助，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。