函调证明材料一般应由劳务派遣公司出具，但特定情况下用工单位也可能需要配合或单独出具相关证明，具体需根据函调目的和内容来判断，目前并无直接针对函调证明材料出具主体的明确法律规定，但可依据劳务派遣相关法律规定进行合理推断。以下从不同角度进行分析：

1. 劳务派遣公司的责任与义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括与被派遣劳动者订立劳动合同、支付劳动报酬、提供劳动保护等。函调证明材料若涉及劳动者的基本信息、劳动合同情况、工资支付记录等，通常应由劳务派遣公司出具，因为这些信息属于劳务派遣公司作为用人单位应掌握和管理的范畴。

2. 用工单位的配合义务：

   • 虽然函调证明材料主要由劳务派遣公司出具，但在某些情况下，用工单位也可能需要配合提供相关信息或出具证明。例如，若函调内容涉及劳动者在用工单位的工作表现、考勤记录、工作任务完成情况等，这些信息用工单位更为熟悉，因此用工单位可能需要提供这些方面的证明或协助劳务派遣公司出具完整的函调证明材料。

3. 特定情况下的出具主体：

   • 在某些特殊情况下，如劳动者在用工单位发生工伤事故，需要证明工伤事实或工伤待遇时，用工单位可能需要单独出具相关证明，如工伤事故报告、医疗证明等。这些证明虽然与劳务派遣关系有关，但直接关联到劳动者在用工单位的具体工作情况，因此由用工单位出具更为合适。

4. 法律推断与实务操作：

   • 由于目前并无直接针对函调证明材料出具主体的明确法律规定，实务中通常根据函调的具体目的和内容来判断应由哪方出具。劳务派遣公司和用工单位应本着诚实信用、合作共赢的原则，根据实际情况协商确定出具主体，并确保函调证明材料的真实性和准确性。

建议：

• 对于劳务派遣公司和用工单位而言，应明确各自在函调证明材料出具方面的责任和义务，避免出现推诿扯皮的情况。
• 在实际操作中，劳务派遣公司和用工单位可以事先签订相关协议或备忘录，明确函调证明材料的出具主体、内容、方式等，以便在需要时能够迅速、准确地提供相关证明。
• 若遇到函调证明材料出具方面的争议或纠纷，建议及时咨询专业律师或相关机构，以便得到专业的法律意见和帮助。

如有其他关于劳动工伤或劳务派遣方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。