结论：工厂将装卸业务承包出去后，装卸工与工厂之间是否构成劳动关系，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系认定的核心要素
根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，劳动关系的认定通常基于以下核心要素：
- 主体资格：双方是否具备建立劳动关系的主体资格，即工厂是否为合法用工主体，装卸工是否为符合法定劳动年龄、具有劳动能力的自然人。
- 从属性：装卸工是否接受工厂的管理、指挥和监督，是否遵守工厂的规章制度，如工作时间、地点、方式等是否由工厂决定。
- 业务组成：装卸工作是否为工厂业务的组成部分，即装卸工的工作是否直接服务于工厂的生产经营需要。
- 报酬支付：工厂是否定期向装卸工支付劳动报酬，报酬是否构成装卸工的主要生活来源。
二、承包关系下的劳动关系判断
在工厂将装卸业务承包出去的情况下，装卸工与工厂之间是否构成劳动关系，需结合上述核心要素进行具体分析：
若承包方为个人或不具备用工主体资格的组织：
- 在此情况下，若装卸工直接受工厂管理、指挥和监督，且装卸工作为工厂业务的组成部分，工厂定期支付劳动报酬，则装卸工与工厂之间可能构成劳动关系。
- 反之，若装卸工由承包方直接管理，与工厂无直接联系，则装卸工与工厂之间不构成劳动关系，而可能与承包方构成雇佣关系或其他法律关系。
若承包方为具备用工主体资格的组织（如劳务公司）：
- 在此情况下，装卸工通常与承包方（劳务公司）签订劳动合同，接受承包方的管理、指挥和监督，由承包方支付劳动报酬。
- 此时，装卸工与工厂之间不构成劳动关系，而是与承包方构成劳动关系。工厂与承包方之间则构成承包合同关系或其他法律关系。
三、特殊情况下的劳动关系认定
名义承包，实为内部承包或挂靠：
- 若工厂名义上将装卸业务承包出去，但实际上仍对装卸工进行直接管理、指挥和监督，且装卸工作为工厂业务的组成部分，则可能被认定为内部承包或挂靠关系。
- 在此情况下，装卸工与工厂之间仍可能构成劳动关系。
承包方未履行管理职责：
- 若承包方虽具备用工主体资格，但未实际履行对装卸工的管理、指挥和监督职责，而是由工厂直接进行管理，则装卸工与工厂之间仍可能构成劳动关系。
四、法律建议
对于工厂：
- 在将装卸业务承包出去时，应明确与承包方的权利义务关系，避免模糊不清导致法律风险。
- 若希望避免与装卸工构成劳动关系，应确保承包方具备用工主体资格，并由承包方直接对装卸工进行管理、指挥和监督。
对于装卸工：
- 在接受工作时，应了解自己的用工主体是谁，与谁签订劳动合同，由谁支付劳动报酬。
- 若认为自己的权益受到侵害，如未签订劳动合同、未支付劳动报酬等，应及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
总结：工厂将装卸业务承包出去后，装卸工与工厂之间是否构成劳动关系需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。