结论：辞职后重新找工作，不一定需要原先单位的劳动合同解除书，但该文件在特定情况下具有重要作用，建议尽量获取。以下从不同角度为你详细分析：
一、劳动合同解除书的作用
劳动合同解除书是证明劳动者与原用人单位劳动关系已经终止的书面文件。在重新找工作时，它主要有以下作用：
- 证明劳动关系状态：新用人单位在招聘时，通常会关注求职者是否已与原单位解除劳动关系，以避免潜在的劳动纠纷。劳动合同解除书能够直接、明确地证明这一点，为新用人单位提供法律上的保障。
- 简化入职手续：有了劳动合同解除书，新用人单位在办理入职手续时，可以更加顺利地完成相关流程，如社保转移、档案调取等。
二、没有劳动合同解除书的情况
如果辞职时没有获得劳动合同解除书，也不必过于担心。以下是一些替代方案和注意事项：
- 其他证明文件：
- 离职证明：原用人单位出具的离职证明，同样可以证明劳动者与单位的劳动关系已经终止。离职证明通常包含劳动者的基本信息、在职时间、离职原因等内容，具有较高的证明力。
- 社保转移记录：通过社保转移记录，也可以间接证明劳动者与原单位的劳动关系已经结束。因为社保转移通常是在劳动关系终止后进行的。
- 与新用人单位沟通：
- 在求职过程中，可以主动向新用人单位说明情况，提供其他能够证明劳动关系终止的文件或信息。
- 如果新用人单位对劳动合同解除书有特别要求，可以尝试与原用人单位协商补开或出具相关证明。
三、法律建议
- 尽量获取劳动合同解除书：在辞职时，应主动向原用人单位提出开具劳动合同解除书的要求。这是保护自己权益的重要手段，也是未来求职时的有力证明。
- 保留相关证据：如果原用人单位拒绝开具劳动合同解除书，应保留好辞职信、离职交接单、工资结算单等相关证据，以备不时之需。
- 及时咨询专业律师：如果在求职过程中遇到因缺乏劳动合同解除书而引发的纠纷或问题，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和应对策略。
四、可能面临的法律后果
如果劳动者在未与原用人单位解除劳动关系的情况下，又与新用人单位建立劳动关系（即“双重劳动关系”），可能会面临以下法律后果：
- 原用人单位的追责：原用人单位有权要求劳动者承担违约责任，如赔偿因劳动者擅自离职而造成的损失。
- 新用人单位的风险：新用人单位可能因与未解除劳动关系的劳动者建立劳动关系，而面临与原用人单位的劳动纠纷，甚至承担连带赔偿责任。
总结：虽然辞职后重新找工作不一定需要原先单位的劳动合同解除书，但该文件在证明劳动关系状态、简化入职手续等方面具有重要作用。因此，建议劳动者在辞职时尽量获取该文件，并保留好相关证据。如果遇到问题或纠纷，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。