结论先行：孩子被公司裁员却没有获得赔偿金且没有证据的情况下，依然可以通过一些途径来维护自己的合法权益。下面我会从多个角度为您详细分析并给出建议。
一、关于裁员赔偿金的法律基础
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在裁员时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，孩子被裁员，公司是有义务支付赔偿金的。
二、没有证据时的应对策略
收集间接证据：
- 尽管您提到没有直接证据，但可以尝试收集一些间接证据来证明孩子与公司之间存在劳动关系以及被裁员的事实。比如，工作证、工作服、工资条、银行转账记录（显示公司支付工资）、同事的证言等。
- 这些间接证据虽然不如直接证据有力，但在法律程序中，它们可以作为辅助证据来支持您的主张。
与公司协商：
- 在收集到一些间接证据后，可以尝试与公司进行协商，要求公司支付应得的赔偿金。
- 协商时，可以明确提出根据《劳动合同法》的相关规定，公司有义务支付经济补偿，并展示您收集到的证据来支持您的主张。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书以及相关证据材料。即使证据不够充分，仲裁委员会也会根据双方提供的证据和陈述进行裁决。
- 仲裁过程中，您可以进一步补充证据，或者通过仲裁委员会的调查取证来完善您的证据链。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或者觉得处理起来有困难，可以寻求法律援助或者咨询专业律师（比如我，王宪梅律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）。
- 律师可以为您提供专业的法律建议，帮助您准备仲裁申请书和相关证据材料，并在仲裁过程中代表您进行陈述和辩论。
三、注意事项
- 时效性：请注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，要尽快采取行动，以免错过仲裁时效。
- 保留证据：在未来的工作中，建议孩子保留好所有与工作相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工作记录等，以便在需要时能够迅速提供证据支持自己的主张。
最后，虽然目前您面临的情况有些棘手，但请不要灰心。通过收集间接证据、与公司协商、申请劳动仲裁以及寻求法律援助等途径，您依然有机会为孩子争取到应得的赔偿金。如果您在处理过程中遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。