您好，关于您询问的和公司确认劳动关系的条件，这是一个非常重要且具体的问题。根据劳动和社会保障部发布的《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），我们可以明确以下几点来确认劳动关系：

首先，用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格。这意味着，无论是公司还是劳动者，都需要具备法律上认可的从事相关活动的资格。例如，公司需要是合法注册并运营的企业，而劳动者则需要达到法定的工作年龄，并具备相应的劳动能力。

其次，用人单位依法制定的各项劳动规章制度需适用于劳动者，且劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。这一点强调了劳动者在公司中的从属地位，即劳动者需要遵守公司的规章制度，接受公司的管理，并按照公司的安排进行工作，同时获得相应的报酬。

最后，劳动者提供的劳动需是用人单位业务的组成部分。这意味着劳动者的工作内容需要与公司的主要业务或经营活动紧密相关，是公司业务不可或缺的一部分。

在确认劳动关系时，如果双方没有签订书面劳动合同，还可以参照以下凭证来认定：

1. 工资支付凭证或记录（如职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；
2. 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
3. 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
4. 考勤记录；
5. 其他劳动者的证言等。

特别需要注意的是，其中工资支付凭证、招用记录和考勤记录等凭证，通常由用人单位负责举证。

另外，即使双方签订的是劳务合同，也不能仅凭合同名称来否定劳动关系的存在。只要同时满足上述确认劳动关系的条件，即使签订的是劳务合同，仍然可以认定为劳动关系。

如果您与公司就劳动关系存在争议，可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。