结论：经营棋牌室时，若顾客因年老在牌桌上突然死亡，棋牌室经营者是否承担责任，主要取决于其是否尽到了合理的安全保障义务以及是否存在过错或违法行为。以下从不同角度进行分析：

棋牌室无需承担责任的情形

1. 顾客因自身健康原因突发疾病死亡

   • 若顾客本身患有严重的基础性疾病（如心脏病、高血压等），在打牌过程中因疾病突发而死亡，且棋牌室在事发前对此并不知情，同时在发现异常后已及时采取合理救助措施（如拨打急救电话、进行简单急救等），则棋牌室通常无需承担责任。
   • 例子：某老年顾客患有心脏病但未告知棋牌室，打牌时突发心脏病，棋牌室工作人员立即采取救助措施后仍因其病情过重而死亡。此时，棋牌室已尽到合理的注意和救助义务，故不承担责任。

2. 不可抗力导致的死亡

   • 若死亡是由于不可预见、不可避免的意外事件（如地震、雷击等不可抗力）导致的，且棋牌室在此过程中无过错，则棋牌室无需承担责任。
   • 例子：在打牌过程中，突然发生地震导致顾客死亡，棋牌室对此无法预见也无法避免，因此不承担法律责任。

棋牌室可能需承担责任的情形

1. 未尽安全保障义务

   • 棋牌室作为公共场所的经营者，有义务为消费者提供安全的环境。若因场所存在安全隐患（如地面湿滑未设置警示标志、设施不稳固等）导致顾客受伤或死亡，棋牌室需承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条规定，经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
   • 例子：因棋牌室地面湿滑且未设置警示标志，导致老年顾客滑倒后头部受伤并最终死亡，棋牌室因存在过错而需承担赔偿责任。

2. 过度劝牌或不合理经营

   • 若棋牌室工作人员过度劝牌，导致顾客长时间连续打牌、过度疲劳引发身体问题最终死亡，或为了盈利在通风条件极差的环境下让顾客长时间打牌，导致顾客因缺氧等原因诱发疾病死亡，棋牌室均可能因存在过错而需承担一定责任。
   • 例子：棋牌室工作人员为了增加收入，过度劝说老年顾客连续打牌数小时，导致顾客因疲劳过度诱发心脏病死亡，棋牌室需承担相应责任。

3. 未及时救助

   • 顾客在棋牌室出现身体不适症状后，若棋牌室工作人员未及时采取救助措施，延误了最佳治疗时机导致死亡，棋牌室需对其不作为的行为负责。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的救助义务规定。
   • 例子：老年顾客在打牌过程中突然晕倒，棋牌室工作人员却未及时拨打急救电话，而是采取不恰当的处理方式，导致顾客最终死亡，棋牌室需对此承担相应责任。

4. 涉及非法活动

   • 若棋牌室涉及非法活动（如赌博），则无论顾客死因为何，棋牌室均需承担法律责任，并进行相应的赔偿。
   • 法律依据：涉及非法活动的棋牌室不仅违反了治安管理处罚法等相关法律法规，还可能构成犯罪，需承担刑事责任和民事赔偿责任。

建议：在实际操作中，棋牌室经营者应确保场所设施安全、环境适宜，并提供必要的急救措施。同时，应加强对员工的培训，提高其对突发事件的应对能力。若遇到类似情况，建议及时收集相关证据（如监控录像、证人证言等），以便在需要时证明自己的清白或承担相应的责任。

进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑棋牌室是否尽到了安全保障义务外，还需综合考虑顾客的身体状况、事发时的具体情况以及棋牌室的管理制度等因素。因此，在遇到具体问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。