结论：您先生因犯罪被判五年有期徒刑并处罚金的，在符合法定条件时，可以申请减刑，但减刑的适用范围、条件及程序需严格遵循法律规定。以下从减刑的法律依据、适用条件、程序及限制等方面为您详细说明：

1. 减刑的法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规、接受教育改造，确有悔改表现，或者有立功表现的，可以减刑。因此，罚金刑本身不直接触发减刑，但若主刑（有期徒刑）符合减刑条件，罚金刑的缴纳情况可能作为综合考量因素。

2. 减刑的适用条件

减刑需同时满足以下核心条件：

• 悔改表现：包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规、接受教育改造、积极参加思想文化职业技术教育、完成劳动任务等。
• 立功表现：如阻止他人重大犯罪、检举监狱内外重大犯罪活动、有发明创造或重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人、在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现等。
• 时间限制：被判处五年以上有期徒刑的，执行一年六个月以上方可减刑（具体以监狱考核结果为准）。

特别说明：若您先生未缴纳罚金，可能被认定为“未履行财产性判项”，根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，此类情形在减刑时可能从严掌握，但不绝对排除减刑可能性。若因经济困难无法缴纳，可向法院申请减免或分期缴纳，并提供相关证明材料。

3. 减刑的程序

• 提出申请：由执行机关（监狱）根据考核结果提出减刑建议书。
• 法院审理：法院组成合议庭审理，核实材料，必要时可提讯罪犯。
• 裁定结果：法院作出是否减刑的裁定，并送达执行机关、罪犯及同级人民检察院。

4. 减刑的限制

• 幅度限制：每次减刑一般不超过一年，有重大立功表现的除外。
• 间隔限制：两次减刑间隔不得少于六个月（具体以最新司法解释为准）。
• 最终限制：减刑后实际执行的刑期不得少于原判刑期的二分之一（即五年有期徒刑至少需执行两年六个月）。

5. 建议行动

• 配合监狱改造：鼓励您先生严格遵守监规、积极参与改造，争取通过考核获得减刑资格。
• 主动履行罚金：若经济条件允许，建议尽快缴纳罚金；若确有困难，可向法院申请减免或分期缴纳，避免因未履行财产性判项影响减刑。
• 关注监狱通知：及时了解监狱的考核结果及减刑建议，必要时可委托家属或律师向法院提出异议或补充材料。

温馨提示：减刑政策可能因地区或案件具体情况有所差异，若需进一步了解您先生案件的减刑可能性及操作细节，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您分析。