结论：公司发起协商一致时，双方是可以追加补充协议来放弃追加赔偿的，但需满足一定条件并遵循相关法律规定。
分析说明：
协商一致与补充协议的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为可以基于双方的意思表示一致而成立，包括合同的订立、变更和解除。因此，公司发起协商一致，并就相关事宜达成补充协议，是符合法律规定的。
- 补充协议作为原合同的组成部分，其效力受到法律保护。只要补充协议的内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，该补充协议即具有法律效力。
放弃追加赔偿的合法性：
- 放弃追加赔偿属于双方对自身权利的处分，只要这种处分不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是合法的。
- 在协商一致的过程中，双方可以就赔偿事宜进行充分讨论，并达成一致意见。如果双方同意放弃追加赔偿，并在补充协议中明确约定，那么这种约定是具有法律效力的。
需注意的事项：
- 明确约定：补充协议中应明确约定双方放弃追加赔偿的具体内容、范围及条件等，以避免未来产生争议。
- 合法合规：补充协议的内容必须合法合规，不得违反法律、行政法规的强制性规定，否则可能导致协议无效。
- 公平合理：虽然双方可以协商放弃追加赔偿，但应确保这种放弃是公平合理的，不得存在欺诈、胁迫等情形。
可能的法律后果：
- 如果补充协议合法有效，且双方按照协议约定履行了各自义务，那么未来一方不得再就赔偿事宜向另一方提出追加要求。
- 如果补充协议存在违法情形或未得到履行，那么一方仍有权就赔偿事宜向另一方提出主张，并可能通过法律途径解决争议。
行动建议：
- 在协商一致并追加补充协议放弃追加赔偿时，建议双方充分沟通、明确约定，并确保协议内容合法合规、公平合理。
- 如有必要，可以寻求专业律师的协助，以确保补充协议的合法性和有效性。
示例：
假设A公司与B公司因合同纠纷产生赔偿问题，双方经过协商一致，决定追加补充协议放弃追加赔偿。在补充协议中，双方明确约定：“自本协议生效之日起，A公司放弃就合同纠纷向B公司追加任何形式的赔偿要求，B公司亦不再承担任何额外的赔偿责任。”这样的约定是合法有效的，双方应按照协议约定履行各自义务。
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