法律文书当天生效，当天一般不可以直接申请执行。以下是对这一问题的详细解释：

一、法律文书的生效与执行申请的时间关系

1. 生效时间：法律文书的生效时间通常取决于其具体类型和法律规定。例如，判决书、裁定书等法律文书，在送达当事人后，经过法定的上诉期或抗诉期（如无上诉或抗诉）后即发生法律效力。而调解书等法律文书，则可能在双方当事人签收后即发生法律效力。

2. 执行申请时间：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。重要的是，申请执行应当在法律文书生效后，且履行期限届满后提出。这意味着，即使法律文书当天生效，如果履行期限尚未届满，当事人也不能立即申请执行。

二、特殊情况下的执行申请

1. 履行期限的明确：如果法律文书中明确规定了履行期限，且该期限在法律文书生效当天即已届满，那么当事人可以在当天申请执行。但这种情况相对较少，因为法律文书的制作和送达通常需要一定时间，很难在当天就完成所有程序并明确履行期限。

2. 紧急情况下的执行：在极少数情况下，如果法律文书的执行涉及到紧急情况，如需要立即停止侵害、排除妨碍等，当事人可以向法院申请先予执行。但先予执行需要满足一定的条件，并经过法院的审查批准。

三、实际操作中的建议

1. 仔细阅读法律文书：当事人在收到法律文书后，应仔细阅读其内容，特别是关于生效时间和履行期限的规定。这有助于当事人准确把握申请执行的时间点。

2. 及时咨询专业律师：如果当事人对法律文书的生效时间或执行申请时间有疑问，应及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况为当事人提供准确的法律建议和指导。

3. 准备执行申请材料：在法律文书生效且履行期限届满后，当事人应准备相关的执行申请材料，如执行申请书、法律文书副本、身份证明等，以便及时向法院申请执行。

总结来说，法律文书当天生效并不意味着当天就可以直接申请执行。当事人需要根据法律文书的类型和具体规定，以及履行期限的情况，来准确把握申请执行的时间点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。