判决书生效后，通常就可以申请执行，但具体的执行时间取决于判决书中是否规定了履行期限。以下是对此问题的详细解答：

1. 判决书生效后即可申请执行的情况：

   • 如果判决书中未规定履行期限，那么判决书生效之日就是可以申请执行之时。
   • 如果判决书中规定了履行期限，则需要在履行期限届满后，对方仍未履行的情况下，才能申请执行。

2. 关于判决书生效的时间：

   • 对于一审民事判决书，上诉期为15天，刑事判决书为10天。在上诉期内，当事人可以向上一级法院上诉，此时判决未生效。上诉期届满后，若双方未上诉或上诉被驳回，判决即生效。
   • 对于二审判决书，它是终审判决，送达即生效。

3. 申请执行的期限：

   • 申请执行的期间通常为二年，这是从法律文书规定履行期间的最后一日起计算的。如果法律文书规定分期履行，则从最后一期履行期限届满之日起计算。如果法律文书未规定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算。
   • 若在申请执行时效期间内出现中止、中断情形的，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。

综上所述，判决书生效后，能否立即申请执行取决于判决书中是否规定了履行期限。如果规定了履行期限，则需要在期限届满后对方仍未履行的情况下才能申请执行；如果未规定履行期限，则判决书生效之日就是可以申请执行之时。同时，申请执行也需要在法定的二年期限内进行，以避免因超过期限而丧失通过法院强制执行实现权益的机会。