可以申请执行，但需满足判决书已生效且对方未履行义务这两个前提条件。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从判决书生效时间来看
   根据《民事诉讼法》规定，判决书生效时间分两种情况：

   • 若为一审判决，双方在上诉期内（15日）均未上诉，则上诉期满后判决生效；
     
   • 若为二审判决，作出即生效。
     你提到判决书已生效20天，说明已超过上诉期（若为一审）或判决已直接生效（若为二审），此时已具备申请执行的时间条件。

2. 从对方履行情况来看
   申请执行的前提是对方未履行生效法律文书确定的义务。例如：

   • 判决要求对方支付款项，但对方未支付；
     
   • 判决要求对方交付物品或完成特定行为，但对方未履行。
     若对方已主动履行义务（如已付款、已交付物品），则无需申请执行。

3. 从申请执行的期限来看
   即使判决书已生效，也需注意申请执行的时效问题。根据《民事诉讼法》第246条，申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。你的情况中，判决书生效20天远未超过时效，可放心申请。

行动建议：

1. 确认判决书是否已生效（若为一审，需确认上诉期已过且无上诉）；
   
2. 确认对方是否未履行义务（可通过沟通、书面催告等方式留存证据）；
   
3. 准备申请执行材料（判决书、生效证明、执行申请书、对方财产线索等）向法院提交。
   

若有其他细节需要进一步分析（如对方是否提出过异议、财产线索如何调查等），可直接向我咨询。