判决书生效后，一般情况下可以申请执行，但具体能否立即申请执行需视判决书是否规定了履行期限而定。以下是对此问题的详细分析：

一、判决书生效后申请执行的基本条件

1. 判决书生效：

   • 一审判决书：在送达双方当事人后，有15天的上诉期。上诉期内无人上诉，则判决生效。
   • 二审判决书：是终审判决，送达即生效。

2. 履行期限：

   • 若判决书明确规定了履行期限，需在履行期限届满后，若义务人未履行义务，权利人方可申请强制执行。
   • 若判决书未规定履行期限，则生效后即可申请执行。

二、申请执行的期限限制

• 申请执行期间：一般为二年。该期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
• 超过申请执行期限的后果：若超过二年申请执行，且没有正当理由，法院可能裁定不予受理。但若存在时效中止、中断的情形，申请执行的期间会重新计算。

三、申请执行的具体流程

1. 准备材料：向作出判决的法院提交申请执行书、生效判决书等相关材料。
2. 法院受理：法院在收到申请执行书后，符合条件的会在七日内予以立案执行。
3. 执行措施：法院受理后，会依法采取查询、冻结、划拨等执行措施，促使义务人履行义务。

四、特殊情况说明

• 涉外案件等特殊情况：申请执行期限可能不同，需根据具体情况确定。
• 执行时效的中止、中断：适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。例如，一方当事人向对方当事人主张权利等，就可能导致时效中断。

举例说明：

• 假设一份判决书规定被告应在判决生效后10日内支付欠款。若10日期满被告未支付，原告即可申请强制执行。
• 若另一份判决书未规定履行期限，则生效后原告即可申请执行。

建议与提醒：

• 权利人应在法定期限内及时申请执行，以保障自身合法权益。
• 若对判决书生效后的执行问题存在疑问，或遇到执行难题，可直接向我咨询，我将提供专业的法律帮助。