行政处罚逾期不缴纳罚款的，逾期加处的罚款应当追缴。具体分析如下：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条第一款第一项规定：“当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取下列措施：（一）到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不得超出罚款的数额。”
   该条款明确赋予行政机关对逾期不缴纳罚款的当事人加处罚款的权力，且加处罚款属于法定强制执行措施，具有法律强制性。

2. 追缴的合法性

   • 程序合法性：行政机关在作出加处罚款决定前，需依法履行催告程序（《行政强制法》第三十五条），告知当事人加处罚款的标准及缴纳期限。若当事人仍未履行，行政机关可申请人民法院强制执行（《行政强制法》第五十三条）。
     
   • 实体合法性：加处罚款的本质是督促当事人履行义务，其计算基数为原罚款数额，上限为原罚款数额的100%（即“加处罚款的数额不得超出罚款的数额”）。例如，原罚款为10万元，逾期每日加处3%，则加处罚款总额最高为10万元。

3. 例外情形

   • 当事人经济困难：若当事人因经济困难无法一次性缴纳罚款及加处罚款，可向行政机关申请延期或分期缴纳（《行政处罚法》第六十六条）。但需提供证明材料，且需经行政机关批准。
     
   • 行政机关减免决定：在特定情况下（如自然灾害、重大疫情等），行政机关可依据《行政强制法》第四十二条的规定，决定减免加处罚款，但需以书面形式作出并说明理由。

4. 实务建议

   • 对行政机关：需严格遵循法定程序，在加处罚款前履行催告义务，并保留相关证据（如催告书送达回证）。若需强制执行，应及时向法院申请，避免超过申请期限（《行政强制法》第五十三条规定的申请期限为自履行期限届满之日起三个月内）。
     
   • 对当事人：若对加处罚款决定有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼（《行政处罚法》第七条）。若确因经济困难无法缴纳，应主动与行政机关沟通，申请延期或分期缴纳，避免被强制执行。

总结：行政处罚逾期不缴纳罚款的，加处罚款具有法律强制性，行政机关有权依法追缴。但当事人可通过合法途径申请减免或分期缴纳，行政机关亦需严格遵守程序规定。如有具体案件或细节需进一步分析，可直接向我咨询。