当面临解除劳动合同而对方（无论是员工还是公司）拒绝签字的情况时，关键在于确保解除行为的合法性，并采取有效措施来送达解除通知，同时保留好相关证据。以下是一些详细且深入的处理建议：
一、确认解除行为的合法性
首先，无论是公司还是员工，在解除劳动合同前，都必须确保自己的行为符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。这包括但不限于：
公司合法解除的情形：如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、因法律规定的情形致使劳动合同无效、被依法追究刑事责任、患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等。
员工合法解除的情形：如公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、公司的规章制度违反法律、法规的规定损害劳动者权益、因公司原因致使劳动合同无效、公司以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全等。
在解除劳动合同前，务必确保有充分的证据支持解除决定的合法性，如考勤记录、旷工通知、违纪证明、工资条、劳动合同等。
二、采取合适的送达方式
若对方拒绝在解除劳动合同通知书上签字，应采取以下一种或多种送达方式来确保通知的有效性：
直接送达：当面交付对方并要求签收。如对方拒绝签字，可邀请无利害关系人作为见证人，并在通知书上注明情况。
邮寄送达：通过邮政特快专递（EMS）向对方通讯地址寄送，注明文件名称为“解除劳动合同通知书”，并保留快递底单和查询记录。这是较为常用且有效的方式，因为EMS提供了可靠的邮寄服务和查询功能。
公告送达：在直接送达和邮寄送达均无法实现的情况下，如对方下落不明，可在公开发行的报纸上刊登公告，经过一定期限（通常为30日）视为送达。但这种方式应谨慎使用，因为它可能引发更多的争议和法律风险。
三、沟通协商与法律救济
沟通协商：在解除劳动合同的过程中，应积极与对方进行沟通，了解其拒绝签字的原因，并对解除理由进行解释。如对方对经济补偿、工作交接等有异议，双方可协商寻求解决方案。通过沟通协商，有时可以达成双方都能接受的协议，避免进一步的法律纠纷。
法律救济途径：
四、注意事项
保留证据：在整个解除劳动合同的过程中，应全程保留与解除相关的所有证据，包括书面通知、邮寄凭证、公告记录、见证人证言、沟通记录等。这些证据将在后续的劳动争议中发挥重要作用。
遵循法律法规：在处理解除劳动合同的过程中，应严格遵守法律法规，确保程序的正当性和合法性。避免采取非法手段或违反法律法规的行为，以免引发更多的法律风险和责任。
寻求专业帮助：若对解除劳动合同的法律程序或相关规定不熟悉，建议咨询专业法律顾问或律师的意见。他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地处理解除劳动合同的问题。
综上所述，当面临解除劳动合同而对方拒绝签字的情况时，应首先确认解除行为的合法性，采取合适的送达方式，并与对方进行积极沟通协商。若双方无法达成一致，可通过法律途径解决争议，维护各自的合法权益。