核心结论：公司辞退56岁且连续工作十七年的员工，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第48条、87条，公司需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，17年即17个月工资，因此赔偿金总额为34个月工资（17×2）。
   注：月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资，若高于当地社平工资3倍，则按3倍封顶计算（仅限高收入群体）。

2. 若公司合法解除劳动合同（需满足法定情形）

   • 员工过错解除（如严重违纪、犯罪等）：公司无需支付赔偿或补偿。
     
   • 无过错解除（如经济性裁员、客观情况重大变化）：公司需支付经济补偿金，即17个月工资。
     
   • 协商一致解除：补偿标准由双方协商，但不得低于法定标准（通常为N，即17个月工资）。

3. 若员工已达退休年龄（需结合地方政策）

   • 若员工已开始享受基本养老保险待遇，劳动合同终止，公司无需支付补偿（但需结清工资、奖金等）。
     
   • 若员工未享受养老保险待遇（如因公司未缴社保导致），可能被认定为违法解除，需按第1种情况支付赔偿金。

关键提醒：

• 赔偿金额需结合员工实际工资、地方社平工资、解除原因等综合计算，建议提供具体细节（如解除通知、工资流水等）进一步分析。
  
• 若公司未出具书面解除通知，或解除理由不成立，员工可申请劳动仲裁主张权益。
  

如有其他疑问（如社保缴纳、工龄认定等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。