结论：工厂未支付双倍加班工资是否合法，需根据具体情况判断，但一般情况下，工厂未支付双倍加班工资是不合法的。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
- 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
- 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
- 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
从上述规定可以看出，如果工厂在休息日安排劳动者工作且不能安排补休，或者在法定休假日安排劳动者工作，那么工厂应当支付双倍或三倍的工资报酬。若工厂未支付，则构成违法。
二、具体情形分析
休息日加班未安排补休：
- 如果工厂在休息日安排劳动者工作，但未能安排补休，那么工厂应当支付双倍工资报酬。若未支付，劳动者有权要求工厂支付，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
工作日或法定休假日加班：
- 对于工作日加班，工厂应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬，而非双倍。但如果是法定休假日加班，则应支付三倍工资报酬。若工厂未按照法定标准支付，同样构成违法。
加班事实的认定：
- 劳动者需要证明存在加班事实，如加班记录、考勤表、工作邮件等证据。如果劳动者无法证明加班事实，那么即使工厂未支付双倍工资，也可能因证据不足而无法获得法律支持。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果工厂未按照法律规定支付加班工资，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂支付拖欠的加班工资及可能的赔偿金。
建议：
- 劳动者应保留好加班记录等证据，以便在需要时证明加班事实。
- 如果发现工厂未支付加班工资，可以先与工厂协商解决；协商无果的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 工厂应严格遵守劳动法律法规，合理安排劳动者的工作时间和休息时间，确保劳动者的合法权益得到保障。
总结：工厂未支付双倍加班工资是否合法，需根据加班的具体情形和法律规定来判断。一般情况下，如果工厂在休息日安排劳动者工作且不能安排补休，或者在法定休假日安排劳动者工作而未支付相应报酬，则构成违法。劳动者应保留好相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。