即使没有签订书面合同，你仍然有权追回被拖欠的家教工资，关键在于收集充分的证据并采取适当的行动。以下是从多个角度为你提供的详细建议：

一、收集证据

1. 沟通记录：保存所有与雇主之间的微信、短信、电子邮件等交流记录，特别是涉及工作内容、报酬标准、工作时间等关键信息的部分。这些记录是证明家教服务关系和工资约定的直接证据。例如，你可以截图保存微信聊天记录中雇主确认工资数额和支付时间的对话。

2. 工作记录：保留行程记录（如打车记录、公交地铁刷卡记录，若家教地点较远且需交通出行）、辅导学生作业的相关记录（如教案、学生作业批改痕迹）等，以证明你实际提供了家教服务。比如，你可以整理出每次家教后的教案和学生作业，作为工作证明。

3. 证人证言：如有知情人（如同住家庭成员、邻居等）能证明你从事家教工作，可请其出具证人证言。虽然证人证言的证明力可能相对较弱，但在其他证据不足的情况下，也能起到一定的辅助作用。

4. 报酬支付记录：保存之前的工资支付记录，如微信转账、支付宝转账或银行转账记录，以证明双方存在雇佣关系及报酬支付方式。这些记录可以清晰地展示雇主之前支付工资的情况，有助于证明你的主张。

二、与雇主协商

1. 直接沟通：选择合适的时间和地点，与雇主面对面坦诚交流，说明工作情况并要求支付拖欠的工资。保持冷静和理性，避免情绪化争吵。你可以提前准备好一份简要的说明，包括工作的时间、内容、报酬标准以及拖欠的金额等，以便在沟通时更加清晰明了。

2. 书面催款：若直接沟通无果，可通过书面形式（如短信、微信、电子邮件）向雇主催款，明确陈述工作事实、工资约定及拖欠金额，并设定支付期限。书面催款可以留下证据，以便在后续维权过程中使用。

三、寻求第三方协助

1. 劳动监察部门：尽管家教工作可能不属于传统劳动关系，但部分地区的劳动监察部门仍会受理此类纠纷。你可以携带证据材料前往当地劳动监察大队投诉，他们会根据具体情况进行调查处理。

2. 教育主管部门：由于家教行业与教育领域相关，你可向当地教育局等教育主管部门反映情况，请求协调解决拖欠工资问题。教育主管部门可能会介入调解，促使雇主支付拖欠的工资。

3. 其他机构：如消费者保护组织或教育协会等，也可能提供调解或其他解决方案。你可以尝试联系这些机构，寻求他们的帮助和支持。

四、法律途径

1. 申请劳动仲裁：如果其他途径都无法解决问题，你可以准备好仲裁申请书及相关证据材料，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁程序简便快捷，裁决具有法律效力。在申请仲裁时，你需要详细陈述事实和理由，并提供充分的证据支持你的主张。

2. 提起民事诉讼：若对仲裁结果不满意或仲裁不适用（如部分地区可能不将家教纠纷纳入劳动仲裁范围），你可直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。法院将根据双方提供的证据进行审理并作出判决。在诉讼过程中，你需要遵守诉讼程序，积极配合法院的审理工作。

五、预防措施

1. 签订合同：为避免未来再次遇到类似问题，建议在开始家教工作前与雇主签订明确的合同，详细列明工作内容、时间、地点、报酬及支付方式等关键条款。合同是保护双方权益的重要依据，可以避免很多不必要的纠纷。

2. 了解法律：增强自身的法律意识，了解相关法律法规和维权途径，以便在权益受到侵害时能够迅速采取行动。你可以通过阅读法律书籍、咨询专业人士或参加法律培训等方式来提升自己的法律素养。

在处理这类纠纷时，请保持冷静和理性，按照上述步骤有序进行。如果你在收集证据或维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议和支持。