结论前置：在无接触事故且对方全责的情况下，保险公司是否垫付医药费需分情况讨论，具体如下：

1. 交强险范围内的垫付
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，交强险的医疗费用赔偿限额为1.8万元（有责情况下）。若事故属于交强险赔付范围（如对方车辆投保且事故符合“道路交通事故”定义），保险公司通常需在限额内垫付医药费。但需注意：

   • 垫付需满足“必要且合理”原则，即医药费需与事故直接相关（如急救、治疗等）；
     
   • 若对方存在无证驾驶、酒驾等法定免责情形，保险公司可能拒绝垫付，但最终仍需在责任认定后承担赔偿责任。

2. 商业险的垫付可能性
   商业第三者责任险的赔付以合同约定为准。若对方投保了商业险且事故属于保险责任（如无免责事由），保险公司可能根据被保险人申请垫付医药费，但需满足以下条件：

   • 被保险人已向保险公司报案并提供事故证明、医疗费用清单等材料；
     
   • 保险公司审核通过后，可能直接向医院或被保险人支付垫付款。
     注：商业险无强制垫付义务，是否垫付取决于保险公司内部流程。

3. 对方拒不配合时的救济途径
   若对方或其保险公司拒绝垫付，您可采取以下措施：

   • 自行垫付后索赔：保留所有医疗票据、诊断证明等材料，待事故责任认定后，通过诉讼或协商要求对方或保险公司赔偿；
     
   • 申请道路交通事故社会救助基金：若符合《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》条件（如抢救费用超过交强险限额），可向基金管理机构申请垫付。

实务建议：

• 立即报警并要求交警出具《事故责任认定书》，明确对方全责；
  
• 联系对方保险公司，要求其启动理赔程序并说明垫付需求；
  
• 若对方或保险公司拖延，可委托律师发送律师函或直接起诉，通过法律途径维护权益。
  

如有进一步疑问（如具体操作流程、证据收集等），欢迎直接向我咨询。