结论：作为孙女，在特定情况下你是可以起诉父亲不管奶奶的，这主要涉及到赡养义务的履行以及可能的遗弃罪等法律问题。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、赡养义务的法律基础
赡养义务的定义：
- 赡养义务是指子女对父母在经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这是基于亲子关系而产生的法定责任。
赡养义务的主体：
- 赡养义务的主体主要是子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。在特定情况下，孙子女、外孙子女也可能承担赡养义务，但这通常是在子女无力赡养或子女已经死亡的情况下。
赡养义务的内容：
- 赡养义务不仅包括经济上的供养，如提供生活费、医疗费等，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。
二、孙女起诉父亲不管奶奶的法律依据
直接起诉赡养义务不履行的可能性：
- 一般情况下，孙女并不直接对奶奶负有赡养义务，除非在特定情况下（如父亲无力赡养或已死亡）。但如果你作为孙女，认为父亲没有履行对奶奶的赡养义务，且这种不履行行为已经严重影响到奶奶的生活和健康，你可以考虑以奶奶的名义（或协助奶奶）向法院提起诉讼，要求父亲履行赡养义务。
遗弃罪的考虑：
- 如果父亲的行为构成遗弃罪（即对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为），那么你可以向公安机关报案，由公安机关依法追究父亲的刑事责任。在这种情况下，你作为孙女虽然不是直接受害人，但可以作为近亲属或相关人员协助奶奶维护权益。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 在考虑起诉之前，你需要收集足够的证据来证明父亲没有履行赡养义务。这可能包括奶奶的生活状况照片、视频、医疗记录、邻居或亲友的证言等。
与父亲沟通：
- 在采取法律行动之前，你可以尝试与父亲进行沟通，了解他为什么不履行赡养义务，并尝试说服他履行。有时候，通过沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律援助：
- 如果你决定起诉父亲，建议你寻求专业的法律援助。律师可以帮助你准备诉讼材料、提供法律咨询和代理诉讼等。
考虑奶奶的意愿：
- 在整个过程中，你需要充分考虑奶奶的意愿和感受。如果奶奶不愿意提起诉讼或不愿意与父亲对抗，你需要尊重她的选择，并寻找其他方式来解决问题。
四、可能的法律后果
如果父亲被判履行赡养义务：
- 法院可能会判决父亲支付赡养费、承担医疗费用等，并可能要求他定期探望奶奶或提供其他形式的照料。
如果父亲被判遗弃罪：
- 父亲可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。同时，他仍然需要履行对奶奶的赡养义务。
最后，我想强调的是，家庭纠纷往往涉及复杂的情感和利益关系。在处理这类问题时，除了考虑法律因素外，还需要充分考虑家庭成员之间的感受和需要。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。