结论：遗嘱继承人死亡后，财产是否转归其亲属，需根据具体情况判断，主要取决于遗嘱内容、继承人死亡时间以及是否存在代位继承或转继承的情形。以下从不同角度详细分析：
1. 遗嘱继承人先于被继承人死亡
- 法律效果：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条，若遗嘱继承人先于被继承人死亡，遗嘱中涉及该继承人的部分失效，财产按法定继承处理。此时，遗嘱继承人的亲属（如子女、父母）不能直接继承该部分财产，除非符合代位继承条件。
- 代位继承：若遗嘱继承人的子女（即被继承人的孙子女、外孙子女）在世，且符合代位继承条件（如遗嘱继承人先于被继承人死亡），则子女可代位继承其父/母应继承的份额。但需注意，代位继承仅适用于法定继承，若遗嘱明确排除法定继承，则不适用。
2. 遗嘱继承人后于被继承人死亡
- 转继承情形：若遗嘱继承人在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额转由其继承人（如配偶、子女、父母）继承，即发生转继承。此时，遗嘱继承人的亲属可以继承该部分财产。
- 遗嘱效力：若遗嘱继承人已实际接受遗产（如完成分割），则其死亡后，遗产成为其个人财产，按其遗嘱或法定继承处理，与原被继承人的遗嘱无关。
3. 遗嘱未明确继承人死亡后的处理
- 法定继承补充：若遗嘱未对继承人死亡后的财产归属作出安排，且不符合代位继承或转继承条件，则财产按法定继承处理。此时，遗嘱继承人的亲属可能作为法定继承人参与分配，但需结合具体亲属关系判断。
4. 特殊情形：遗嘱信托或附条件遗嘱
- 遗嘱信托：若遗嘱设立信托，指定继承人死亡后财产由信托管理并分配给其他受益人（如亲属），则按信托条款执行，亲属可能间接获得财产。
- 附条件遗嘱：若遗嘱附条件（如继承人需存活至特定时间），条件未满足时，财产按法定继承或遗嘱其他条款处理。
法律建议
- 审查遗嘱内容：确认遗嘱是否明确继承人死亡后的处理方式，如是否允许代位继承、转继承或设立信托。
- 及时办理继承手续：若发生转继承，继承人应尽快办理公证或诉讼程序，明确财产归属。
- 咨询专业律师：涉及复杂亲属关系或大额财产时，建议委托律师分析遗嘱效力、继承顺序及潜在纠纷，制定合法方案。
示例：
- 若A立遗嘱将房产留给儿子B，B先于A死亡且遗嘱未提及代位继承，则房产按法定继承由A的其他继承人（如配偶、父母）继承，B的子女无权直接继承。
- 若B在A死亡后、遗产分割前死亡，则B的份额转由B的继承人（如配偶、子女）继承。
如有具体案情或遗嘱文本，可进一步向我咨询，我会结合细节提供针对性分析。